Algebra

Primzahlen

Das Programm berechnet alle Primzahlen oder alle Primzahlzwillinge zwischen zwei Zahlen.
Primzahlzwillinge sind zwei Primzahlen mit der Differenz 2, wie zum Beispiel 10007 und 10009 oder 1000018709 und 1000018711.


up Primfaktorzerlegung

Das Programm zerlegt natürliche Zahlen in ihre Primzahlpotenzen.

123456789      = 3^2 · 3607 · 3803
1234567890001  = 304643 · 4052507
12345678900001 = Primzahl 

up ggT und kgV

Zu zwei Zahlen a und b werden der größte gemeinsame Teiler, das kleinste gemeinsame Vielfache und ihre Teilermengen bestimmt.

a = 1001        b = 3575
größter gemeinsamer Teiler         ggT = 143
kleinstes gemeinsames Vielfaches   kgV = 25025

T(a) = { 1 7 11 13 77 91 143 1001 }
T(b) = { 1 5 11 13 25 55 65 143 275 325 715 3575 }

up Dezimalzahlen in Brüche

Das Programm wandelt periodische und abbrechende Dezimalbrüche in Brüche um.

Nichtperiodischer Teil : 1.20
Periode : 045
    ___
1.20045 = 120/100 + 1/2220 = 533/444

up Brüche in Dezimalzahlen

Das Programm wandelt Brüche in periodische Dezimalbrüche um und bestimmt die Periode und ihre Länge.

Zähler : 533
Nenner : 444
              ___
533/444 = 1.20045
periodisch ab der 3. Stelle nach dem Komma
die Periode ist 3 Ziffern lang

up Binome

Zu den bekanntesten Formeln der Schulmathematik gehört sicher die binomische Formel (a + b)² = a² + 2ab + b² .

Das Programm berechnet den allgemeineren Fall (a·x + b·y)n.

(3x - 4y)^7 = 2187·x^7 - 20412·x^6·y + 81648·x^5·y^2
              - 181440·x^4·y^3 + 241920·x^3·y^4 - 193536·x^2·y^5
              + 86016·x·y^6 - 16384·y^7·

up Gleichungen 4. Grades

Das Programm bestimmt die reellwertigen Lösungen einer Gleichung 4. oder kleineren Grades. Für Gleichungen höheren Grades gibt es abgesehen von Näherungsrechnungen (Nullstellen im Progr. Kurvendiskussion) kein algebraisches Lösungsverfahren.

x^4 + 2x^3 - 8x^2 -18x - 9 = 0
Eingeben werden   a=1, b=2, c=-8, d=-18  und  e=-9
Berechnet wird die Lösungsmenge  L = { -3, -1, 3 }

up Diophantische Gleichungen

Benannt nach Diophantos von Alexandria (um 250), der in seinem Buch Arithmetica das Lösen linearer und quadratischer Gleichungen, insbesondere deren ganzzahlige Lösungen behandelt.
Das Programm berechnet die ganzzahligen Lösungen der Gleichung  a·x - b·y - c = 0. Damit lassen sich die ganzzahligen Punkte auf einer Geraden bestimmen.

Die Gerade mit der Gleichung  y = 7/3·x - 5/3
<=>  7·x - 3·y - 5 = 0
hat die ganzzahligen Punkte
L = { (x/y) | x=2+3t, y=3+7t und t ganz }

up Pythagoräische Zahlentripel

Pythagoräische Zahlentripel sind die ganzzahligen Lösungen (x,y,z) der Gleichung x² + y² = z² , die für die Seiten in rechtwinkligen Dreiecken gilt.

Für  x,y,z < 60 erhält man
 3   4   5       5  12  13       8  15  17       7  24  25
20  21  29       9  40  41      12  35  37      28  45  53

up Taschenrechner

Es gibt vier Taschenrechner:

TR
www.matheass.de