Analysis
Polynome
Das Programm berechnet das Produkt und den Quotienten von zwei Polynomen.
1. Polynom : x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1 2. Polynom : x^2 + 2x + 1 Produkt : x^6 + 6x^5 + 15x^4 + 20x^3 + 15x^2 + 6x + 1 Quotient: x^2 + 2x + 1 Rest : 0
Funktionsplotter 1
Es können bis zu fünf Funktionen gleichzeitig in einem Koordinatensystem gezeichnet werden. Erlaubt sind auch Verknüpfungen oder Ableitungen von bereits definierten Funktionen.
Sei f1(x)=sin(x) und f2(x)=3*sqr(x), dann ersetzt f3(x)=2*y1^2-y2 f3(x)=2*sin(x)^2-3*sqr(x) f4(x)=f2(y1) f4(x)=3*sqr(sin(x)) f5(x)=y2' f5(x)=3/(2*sqr(x))
Beispiel: f1(x)=sin(x), f2(x)=x und f3(x)=y1+y2
Funktionsplotter 2
Gezeichnet wird eine abschnittsweise definierte Funktion, die durch fünf Teilfunktionen gegeben ist. Für jede der Teilfunktionen werden der Definitionsbereich, die Art des Intervalls und die Farbe eingegeben. Außerdem kann bestimmt werden, ob die Randpunkte gezeichnet werden oder nicht.
Kurvenscharen
Das Programm zeichnet die Schaubilder von beliebigen Funktionen, die einen Scharparameter k enthalten. Die Werte für k können aufgelistet oder durch Anfangswert, Endwert und Schrittweite bestimmt werden.
f(x,k) = sin(x+k)
k von -2 bis 2 mit Schrittweite Pi/4
Kurvendiskussion
Das Programm führt für eine beliebige Funktion die Kurvendiskussion durch. Das heißt, es werden die Ableitungen bestimmt, die Funktion wird auf Nullstellen, Extrema und auf Wendepunkte untersucht, die Schaubilder von f, f' und f" werden gezeichnet, und eine Wertetabelle wird ausgegeben.
Funktion : ========== f (x) = x^3-3*x+5 Untersuchung von -10 bis 10 Ableitungen : ============= f'(x) = (x^2-1)*3 f"(x) = 6*x Nullstellen : ============= N1(-2,27902|0) m = + 12,5818 Extrema : ========= H1(-1|7) m = 0 T1(1|3) m = 0 Wendepunkte : ============= W1(0|5) m = - 3
Newton-Iteration
Bei der Newton-Iteration handelt es sich um ein Näherungsverfahren zur
Berechnung einer Nullstelle von f(x). Gibt man einen Startwert x0 ein, der nahe
genug an der gesuchten Nullstelle liegt, so wird als nächste Näherung
der Schnitt der Tangente an den Graph von f im Punkt
f(x) = x-cos(x) x(0) = 1
x(1) = .75036387
x(2) = .73911289
x(3) = .73908513
x(4) = .73908513
Integralrechnung
Berechnet wird der orientierte und der absolute Inhalt der Fläche zwischen
zwei Funktionskurven in einem gewünschten Intervall. Außerdem werden
bestimmt :
- die Drehmomente bei Drehung um die x- bzw. y-Achse,
-
die dabei überstrichenen Rotationsvolumen und
- der Schwerpunkt der Fläche
f1(x) = 4-x^2 f2(x) = (x-1)^2 Integrationsintervall [a;b] von 1 bis 3 Orientierter Inhalt: A1 = -3,33333 Absoluter Inhalt : A2 = 6,17342 Drehmomente : Mx = 2,33333 My = -10,6667 Rotationsvolumen : Vx = 14,6608 Vy = -67,0206 Schwerpunkt : S(3,2|-0,7)
Parameterkurven
Mit diesem Programm lassen sich Kurven zeichnen, die nicht durch einen expliziten Funktionsterm gegeben sind, sondern durch zwei Funktionen für die horizontale und vertikale Auslenkung.
Einfache Beispiele sind:
1. Der Kreis x(k)=sin(k), y(k)=cos(k),
k von -Pi bis Pi
2. Die Spirale x(k)=k*sin(k), y(k)=k*cos(k),
k von 0 bis 20
3. Die Lissajou-Figuren, die man erhält, wenn
an ein Oszilloskop zwei Wechselspannungen mit
verschiedenen Frequenzen angelegt werden :
x(k)=sin(3*k), y(k)=cos(5*k),
k von -Pi bis Pi
Reihenentwicklung
Gezeichnet wird eine als Reihe gegebene Funktion, wobei die Reihenentwicklungen für verschiedene Parameterbereiche verglichen und zur besseren Unterscheidung in y-Richtung versetzt werden können.
Die ersten 16 Glieder der Taylorreihe für die Sinusfunktion. f(x,k) = x^(2*k-1)/fac(2*k-1)*(-1)^(k+1) , k = 4, 8 und 16
Flächenfunktionen
Gezeichnet wird eine Flächenfunktion f(x,y), das heißt das dreidimensionale Schaubild einer Funktion mit zwei Variablen.
