2-dim. Geometrie

Rechtwinklige Dreiecke

Sind zwei der folgenden Größen gegeben, so berechnet das Programm die anderen.

Gegeben : 
                  Kathete a = 3
               Hypotenuse c = 5
 
Ergebnisse :
                  Kathete b = 4
               Winkel Alpha = 36,869898°
                Winkel Beta = 53,130102°
     Hypotenusenabschnitt p = 1,8
     Hypotenusenabschnitt q = 3,2
                     Höhe h = 2,4
            Flächeninhalt A = 6

Dreiecke aus drei Größen

Aus drei äußeren Größen ( Seiten oder Winkel ) eines Dreiecks berechnet das Programm die Seiten, die Winkel, die Höhen, die Seiten- und die Winkelhalbierenden, den Umfang und den Flächeninhalt, sowie die Mittelpunkte und Radien von Inkreis und Umkreis des Dreiecks.

Gegeben: a=6, b=4 und β=30°

1. Lösung
    Ecken : A(1|1)       B(8,8419|1)    C(3,6458|4) 
   Seiten : 6            4              7,8419    
   Winkel : 48,5904°     30°            101,41°
    Höhen : 3,92095      5,88143        3 

 Seitenh. : 5,45415      6,68937        3,25978
 Winkelh. : 4,82855      6,56675        3,03992

  Umkreis : M(4,92095|0,208712)    ru = 4
  Inkreis : O(3,92095|2,31857)     ri = 1,31857
   Fläche : A = 11,7629    Umfang : u = 17,8419
2. Lösung
    Ecken : A(1|1)       B(3,5504|1)    C(-1,6458|4)
   Seiten : 6            4              2,5504
   Winkel : 131,41°      30°            18,5904°
    Höhen : 1,2752       1,9128         3

 Seitenh. : 1,50076      4,15359        4,93699
 Winkelh. : 1,28155      3,45738        4,73697

  Umkreis : M(2,2752|4,79129)      ru = 4
  Inkreis : O(1,2752|1,60964)      ri = 0,609638
   Fläche : A = 3,8256     Umfang : u = 12,5504

Dreiecke aus drei Punkten

Aus den Koordinaten von drei Eckpunkten berechnet das Programm alle äußeren und inneren Größen (siehe Dreiecke aus drei Größen).


     Ecken : A(1|0)         B(5|1)         C(3|6)
    Seiten : 5,38516        6,32456        4,12311
    Winkel : 57,5288°       82,2348°       40,2364°
     Höhen : 4,0853         3,47851        5,33578
  Seitenh. : 4,60977        3,60555        5,5
  Winkelh. : 4,37592        3,51849        5,46225

   Umkreis : M(2,40909|2,86364)       ru = 3,19154
   Inkreis : O(3,11866|1,96195)       ri = 1,38952

    Fläche : A = 11           Umfang : u = 15,8328

Regelmäßige Vielecke

Sind die Eckenzahl und eine der folgenden Größen gegeben, berechnet das Programm die anderen.

Gegeben : 
       Eckenzahl  n = 5
          Umfang  u = 7
 
Ergebnisse :
           Seite  a = 1,4
   Umkreisradius ru = 1,1909111
   Inkreisradius ri = 0,96346734
          Fläche  A = 3,3721357

Beliebige Vielecke

Aus den Koordinaten der Eckpunkte eines Vielecks berechnet das Programm den Flächeninhalt, den Umfang und die Koordinaten des Ecken- und des Flächenschwerpunktes.

Ecken:      Fläche  A = 18
 A(0|0)     
 B(4|1)     Umfang  u = 22,032567
 C(6|0)     
 D(5|7)     Eckenschwerpunkt:
            ES(3,75|2)
            
            Flächenschwerpunkt:
            FS(3,72222|2,66667)

Abbildungen

Das Programm erlaubt es, auf ein n-Eck bis zu fünf Abbildungen anzuwenden. Dabei können Sie wählen aus Verschiebung, Geradenspiegelung, Punktspiegelung, Drehung, Zentrischer Streckung und Scherung.

Urbild
A(1|1), B(5|1), C(3|5), 

1. Verschiebung: dx = 2, dy = 1
A(3|2), B(7|2), C(5|6), 

2. Geradenspiegelung: a=(PQ), P(1/0), Q(0/1)
A(-1|-2), B(-1|-6), C(-5|-4), 

3. Drehung: Z(0/0), alpha = 45°
A(0,70711|-2,1213), B(3,5355|-4,9497), 
C(-0,70711|-6,364), 

4. Zentr. Streckung: Z(0/0), k = -2
A(-1,4142|4,2426), B(-7,0711|9,8995), 
C(1,4142|12,728)

Kreis und Kreisteile

Sind zwei der folgenden Größen gegeben, so berechnet das Programm die anderen.

Gegeben : 
         Radius r = 5
          Bogen b = 10

Ergebnisse :
     Winkel alpha = 114,59156°
          Sehne s = 8,4147098
   Kreissektor A1 = 25
        Abstand d = 2,7015115
      Pfeilhöhe h = 2,2984885
  Kreissegment A2 = 13,633782

    Kreisfläche A = 78,539816
    Kreisumfang u = 31,415927

Ebene Schnitte

Das Programm berechnet die Schnitte von Geraden und Kreisen

zwei Geraden

g : x + y = 0
h : x - y = 5

Schnittpunkt : S(2,5|-2,5)

Schnittwinkel: 90°

Abstände zum Ursprung :
  d(g,O) = 0
  d(h,O) = 3,5355339

Gerade und Kreis

k : M(5|0)   r = 5
g : x + y = 0

Schnittpunkte :
  S1(5|-5)    S2(0|0)





zwei Kreise

k1 : M1(5|5)   r1 = 5
k2 : M2(0|0)   r2 = 5

Schnittpunkte :
  S1(5|0)   S2(0|5)

Verbindungsgerade :
  x + y = 5


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