3-dim. Geometrie

Koordinatensysteme

Mit diesem Programm lassen sich dreidimensionale kartesische Koordinaten in Kugelkoordinaten oder Zylinderkoordinaten umrechnen und umgekehrt.

Ausgabe:

kartes. Koord.  Kugelkoordinaten    Zylinderkoord.
    x = 1          r = 1.7320508    rho = 1.4142136
    y = 1        phi = 45           phi = 45 
    z = 1       Theta= 54.735610      z = 1

Das Programm berechnet die fünf Platonischen Körper Tetraeder, Hexaeder, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder, wenn Kantenlänge, Flächenhöhe, Raumhöhe, Inkugelradius, Umkugelradius, Volumen oder Oberfläche gegeben sind.

Ausgabe:

           Kante a = 1,236068
Flächendiagonale d = 2
     Flächenhöhe h = 1,902113
  Umkugelradius ru = 1,7320508
  Inkugelradius ri = 1,3763819
         Volumen V = 14,472136
      Oberfläche O = 31,543867

Sonstige Körper

Das Programm berechnet alle Größen eines regelmäßen Prismas, eines senkrechten Kreiszylinders, einer regelmäßen Pyramide, eines senkrechten Kreiskegels oder einer Kugel, wenn zwei von ihnen gegeben sind.

Ausgabe:

      Radius r = 0,5
        Höhe h = 0,8660254
 Mantellinie s = 1
     Volumen V = 0,22672492
Mantelfläche M = 1,5707963
 Grundfläche G = 0,78539816
  Oberfläche O = 2,3561945

Gerade durch 2 Punkte

Gerade A(1|1|1), B(2|5|6)

Parameterdarstellung
====================
 ->  | 1 |     | 1 |
 x = | 1 | + t·| 4 |
     | 1 |     | 5 |

Abstand vom Ursprung
====================
 d = 0,78679579

Lage zur xy-Ebene
=================
senkr.Proj: 4·x - y = 3
Schnittpkt: S1(0,8|0,2|0)
Schnittwkl: 50,490288°

Lage zur yz-Ebene
=================
senkr.Proj: 5·x - 4·y = 1
Schnittpkt: S2(0|-3|-4)
Schnittwkl: 8,8763951°

Lage zur xz-Ebene
=================
senkr.Proj: 5·x - y = 4
Schnittpkt: S3(0,75|0|-0,25)
Schnittwkl: 38,112927°

Ebene durch 3 Punkte

Ebene durch die Punkte:
A(1|2|3), B(2|3|3), C(1|0|1)

Punkt-Richtungs-Form:
=====================
->  | 1 |     | 1 |     | 0 |
x = | 2 | + r·| 1 | + s·| 1 |
    | 3 |     | 0 |     | 1 |

Koordinatengleichung:
=====================
x - y + z = 2

Abstand vom Ursprung:
=====================
d = 1,1547005

Spurpunkte:
===========
  Sx(2|0|0)
  Sy(0|-2|0)
  Sz(0|0|2)

Kugel durch 4 Punkte

Kugel durch die Punkte: 
A(1|0|0), B(0|2|0), 
C(0|0|3), D(1|0|1)

Normalform:
===========
| ->   |-2,5 | |2 
| x  - |-0,5 | | = 12,75
|      | 0,5 | |

Mittelpunkt und Radius:
=======================
  M(-2,5|-0,5|0,5)
  r = 3,5707142

Schnitte im Raum

Das Programm berechnet die Schnitte von Geraden, Ebenen und Kugeln.

zwei Geraden

    ->  | 5 |     | 0 |
g : x = | 0 | + r·| 1 |
        | 0 |     | 1 |

    ->  | 0 |     | 1 |
h : x = | 5 | + s·| 0 |
        | 0 |     | 1 |

Schnittpunkt : S(5|5|5)

Schnittwinkel: 60°

Abstände zum Ursprung :  
  d(O,g)=5  d(O,h)=5

Gerade und Ebene

    ->  | 5 |     | 0 |
g : x = | 0 | + r·| 1 |
        | 0 |     | 1 |


E : x + y + z = 5


Schnittpunkt :  S(5|0|0)

Schnittwinkel:  54,73561°

Gerade und Kugel

    ->  | 1 |     | 1 |
g : x = | 0 | + r·| 1 |
        | 0 |     | 1 |


K : M(5|5|5) ,  r = 5


Schnittpunkte :
 S1(2,8187|1,8187|1,8187)
 S2(8,5147|7,5147|7,5147)

Länge der Sehne :
 s = 9,8657657

zwei Ebenen

Gegeben sind die Ebenen:
========================
E1 : 2·x + 3·y = 5
E2 : x + y + 2·z = 5

Schnittgerade der Ebenen:
=========================
    ->  | 10 |     |-6 |
g : x = | -5 | + r·| 4 |
        |  0 |     | 1 |

Abstand vom Ursprung:
=====================
  d = 2,0604085

Schnittwinkel der Ebenen:
=========================
  alpha = 55,518611°

zwei Kugeln

Gegeben sind die Kugeln:
========================
K1 : M1(3|3|3) ,  r1 = 3
K2 : M2(1|1|1) ,  r2 = 3

Schnittkreis:
=============
 M(2|2|2),  r = 2,4494897

Schnittebene:
=============
  E : x + y + z = 6

Ebene und Kugel

Ebene :
=======
E : x + 2·y - z = 3

Kugel :
=======
    | ->   | 1 ||2
K : | x  - | 1 || = 4
    |      | 1 ||

Schnittkreis von K und E:
=========================
M(1,1667|1,3333|0,83333)
r = 1,95789