MatheAss 10.0 − Álgebra
Números primos
El programa calcula todos los números primos entre dos números.
Números primos entre 1000000000 y 1000000300: 1000000007 1000000009 1000000021 1000000033 1000000087 1000000093 1000000097 1000000103 1000000123 1000000181 1000000207 1000000223 1000000241 1000000271 1000000289 1000000297 16 números primos
Tuplas primas
El programa determina en un intervalo [a,b] todos los primos gemelos (p,p+2), primos primos (p,p+4), primos sexys (p,p+6) y trillizos.
Triples primos entre 1 y 200 (3|5|7) (5|7|11) [7|11|13] (11|13|17) [13|17|19] (17|19|23) [37|41|43] (41|43|47) [67|71|73] [97|101|103] (101|103|107) [103|107|109] (107|109|113) (191|193|197) [193|197|199] 15 tripletas de tripletas de números primos 7 de la forma (p|p+2|p+6) y 7 de la forma [p|p+4|p+6]
Factorización prima
El programa factoriza los números naturales en sus poderes primos.
99999999999901 = 19001 · 5262880901
99999999999001 = 107 · 401 · 1327 · 1756309
99999999990001 = número primo
3938980639167 = 314 · 77
999330136292431 = 999712 · 99991
MFC y mcm
El programa determina para dos o más números el máximo factor común (MFC), el mínimo común múltiplo (mcm) y su respectivo conjunto de divisores.
a = 24
b = 256
Máximo factor común MFC = 8
Minimo común múltiplo mcm = 768
Conjunto de divisores :
T(a) = { 1 2 3 4 6 8 12 24}
T(b) = { 1 2 4 8 16 32 64 128 256}
Cálculo de porcentaje
El valor básico G, el valor porcentual W, el porcentaje p o p%, el factor de crecimiento qy el valor final E se calculan si se introducen dos valores independientes.
Dado:
¯¯¯¯¯
Valor básico G = 150
Porcentaje p% = 2.5% = 0.025 = 1/40
Resultados:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Valor porcentual W = 3,75
Factor de crecimiento q = 102,5% = 1,025 = 41/40
Valor final E = 153,75
Decimales a Fracciones
El programa transforma las fracciones decimales recurrentes y finales en fracciones vulgares.
parte no recurrente: 1.20
decimal recurrente : 045
___
1.20045 = 120/100 + 1/2220 = 533/444
Fracciones a Decimales
El programa transforma fracciones vulgares en fracciones decimales finales o periodicos y determina el periodo así como su longitud.
numerador : 533
denominador : 444
___
533/444 = 1.20045
Periódicamente desde la 3a posición después del punto decimal.
La longitud del período es 3 Dígitos.
Binomios de n-ésimo grado
Una de las fórmulas más populares de las matemáticas a nivel escolar es sin duda la fórmula binomial (a + b)² = a² + 2ab + b² .
El programa calcula el término más general (a·x + b·y)n.
(2·x − 3·y)7 = +128 · x7
−1344 · x6 · y
+6048 · x5 · y2
−15120 · x4 · y3
+22680 · x3 · y4
−20412 · x2 · y5
+10206 · x · y6
−2187 · y7
Ecuaciones de 4° grado
El programa determina las soluciones reales de una ecuación de 4° o de menor grado. Aparte de los cálculos aproximados (puntos cero en la parte del programa Estudio de funciones), no existe un procedimiento de solución algebraica para ecuaciones de grado superior..
x4 + 2·x3 - 3·x2 + 5·x - 5 = 0 <=> (x - 1)·(x3 + 3·x2 + 5) = 0
L = {-3,42599; 1}
Ecuaciones diofánticas
Nombrado en honor a Diofanto de Alejandría (alrededor de 250), quien en su libro Aritmética trata sobre la resolución de
ecuaciones lineales y cuadráticas, especialmente sus soluciones enteras.
El programa calcula las soluciones integrales de la ecuación a·x
- b·y - c = 0. Esto permite, por ejemplo, la determinación de los puntos enteros en línea recta.
7·x − 3·y − 5 = 0 ; x,y número entero
L = {(x | y) | x = 2 + 3t, y = 3 + 7t; t entero}
= {(2 | 3), (5 | 10), (- 1 | -4), (8 | 17), ...}
Ternas pitagóricas
Las ternas pitagóricas son soluciones enteras (x, y, z) de la ecuación x² + y² = z² , representando los lados de triángulos rectángulos.
Para x, y, z entre 100 y 400 obtenemos:
( 119, 120, 169 ) ( 104, 153, 185 ) ( 133, 156, 205 ) ( 105, 208, 233 ) ( 140, 171, 221 ) ( 115, 252, 277 ) ( 120, 209, 241 ) ( 161, 240, 289 ) ( 160, 231, 281 ) ( 207, 224, 305 ) ( 175, 288, 337 ) ( 135, 352, 377 ) ( 136, 273, 305 ) ( 204, 253, 325 ) ( 225, 272, 353 ) ( 189, 340, 389 ) ( 180, 299, 349 ) ( 252, 275, 373 ) ( 152, 345, 377 ) ( 228, 325, 397 )
Calculadoras
Hay cuatro calculadoras:
- Cálculo de los sistemas de valor posicional
- Cálculo con fracciones
- Cálculo con números complejos
- Cálculo con números enteros grandes
