Sucesiones y series

El programa determina los primeros n términos de una sucesión   (ai)  y la serie asociada (suma de los términos de la sucesión ) si una función explícita  ai = ƒ(i)  o los primeros términos de la secuencia y una fórmula de recurso  ai = ƒ(a0 , a1 , ..., ai-1 ) se dan.

La sucesión de números impares

Puede definirse explícitamente con  ai = 2·i + 1:

a[0] ... =

a[ i ] = 2*i + 1

n = 10

a[i] = 2*i + 1;   n = 10;

Sucesión
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(a [i]) = (1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19)

Serie
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(Σ a [i]) = (1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100)          

o recursivamente con  ai = ai-1 + 2 con a0 = 1.

a[0] = 1

a[ i ] = a[i-1] + 2

n = 10

a[0] = 1;   a[i] = a[i-1] + 2;   n = 10;

Sucesión
¯¯¯¯¯¯¯¯
(a [i]) = (1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19)

Serie
¯¯¯¯¯
(Σ a [i]) = (1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100)          

La serie correspondiente es obviamente la sucesión de los números cuadrados. Esto se puede probar muy bien por inducción completa.

La sucesión de Fibonacci

Una de las sucesiónes recursivas más populares comienza con a0 = 1  y  a1 = 1. Los otros términos son iguales a la suma de los dos anteriores.

a[0] = 1; 1

a[ i ] = a[i-1] + a[i-2]

n = 20

a[0] = 1;   a[1] = 1;   a[i] = a[i-1] + a[i-2];   n = 20;

Sucesión
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(a[i]) = (1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233;
377; 610; 987; 1597; 2584; 4181; 6765)

Serie
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(Σ a[i]) = (1; 2; 4; 7; 12; 20; 33; 54; 88; 143; 232;
376; 609; 986; 1596; 2583; 4180; 6764; 10945;
17710)

Ver también:

Wikipedia: Sucesión | Sucesión de Fibonacci