Estudio de funciones arbitrarias

El programa examina una función arbitraria ƒ. Esto significa: Se determinan las derivaciones; la función se investiga con respecto a ceros, extremos y puntos de inflexión para un rango que se había determinado de antemano; se trazan los diagramas de ƒ, ƒ 'y ƒ "; se emite una tabla de valores.

Aporte

El término de la función se ingresa junto con el rango y la precisión del examen y el modo de ángulo.

El rango de examen es el intervalo en el que se examina la función con respecto a ceros, extremos y puntos de inflexión. No debe ser demasiado grande, ya que, en consecuencia, aumenta el paso de investigación de la función en lo que respecta a la inversión de signo.

Producción

Las derivaciones ƒ' y ƒ" de ƒ se determinan mediante cálculo simbólico de acuerdo con las reglas de derivadas habituales. Si surgen problemas, il cálculo simbólico puede desactivarse. Luego, las derivadas se realizarán numéricamente. Los cocientes diferenciales df(x)/dx se reemplazan por los cocientes de diferencia Δƒ(x)/Δx con un Δx pequeño.

Se emiten ceros, máximos locales, mínimos locales y los puntos de inflexión de la función en el rango investigado.

El programa no reconoce las lagunas en el dominio de la definición, simplemente porque a menudo no se encuentran dentro del dominio numérico o se omiten debido a la aritmética binaria. Por esta razón, los extremos o puntos de inflexión pueden indicarse allí por error.

Lo dicho sobre las lagunas en el dominio de una definición también es válido para la continuidad y para la existencia de una derivada de ƒ, ƒ' y ƒ". Inevitablemente, el propio usuario deberá hacer algún esfuerzo.

Ejemplo:

Función 
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  ƒ(x) = x^4 - 2x^3 + 1
  Estudio en el rango de   -10  to  10

Derivaciones 
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  ƒ'(x) = 4*x^3 - 6*x^2
  ƒ"(x) = 12*x^2 - 12*x

Los ceros 
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  N1( 1 | 0 )                                 m = -2
  N2( 1,83929 | 0 )                      m =  4,5912

Extrema 
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  T1( 1,5 |-0,6875 )                      m =  0

Puntos de inflexión 
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  W1( 0 | 1 )                                 m =  0
  W2( 1 | 0 )                                 m = -2

Las curvas de ƒ, ƒ' y ƒ" se pueden activar y desactivar individualmente mediante los interruptores de la derecha.

Para funciones polinómicas como ésta, se obtienen mejores resultados con el elemento de programa Funciones polinomiales.

Tabla de valores:

Aquí se puede determinar el rango y el paso de la tabla de valores para ƒ, ƒ' y ƒ". El rango de estudio de la función está predefinido. Los lugares, donde una de las funciones no está definida, están marcados con ---.

Ver también: