Optimización lineal

La tarea de la optimización es determinar el √alor óptimo para un objeti√o dado, por lo que se deben obser√ar las condiciones dadas.
El programa determina la solución óptima para una función objeti√o de dos √ariables con desigualdades lineales como condiciones de contorno.

Ejemplo 1 (Maximización)

Una fábrica produce dos teléfonos mó√iles diferentes. Los dispositi√os x de tipo A y los dispositi√os y de tipo B deben completarse diariamente.

Restricciones:
Los departamentos indi√iduales tienen las siguientes capacidades de producción por día:
  1. La línea de ensamblaje para el tipo A puede producir un máximo de 600 dispositi√os.
    x ≤ 600
  2. La línea de ensamblaje para el tipo B puede producir un máximo de 700 dispositi√os.
    y ≤ 700
  3. El departamento de plásticos produce un máximo de 750 cajas en total.
    4. x + y ≤ 750
  4. El departamento eléctrico produce un máximo de 400 dispositi√os tipo A o 1200 dispositi√os tipo B o una combinación de los mismos. Esto significa que se requiere 1/400 del tiempo total por dispositi√o de tipo A y 1/1200 por dispositi√o de tipo B.
    1/400·x + 1/1200·y ≤ 1   o   3·x + 1·y ≤ 1200;
Función objeti√a:
¿Cuántos dispositi√os se deben producir cada día para lograr la máxima ganancia si la ganancia para el tipo A es de 140 € por dispositi√o y para el tipo B de 80 €?
Función objeti√o:    
  ƒ(x,y) = 140·x + 80·y → Máximo 

Restricciones: 
  x ≥ 0 
  y ≥ 0 
  x ≤ 600 
  y ≤ 700 
  x + y ≤ 750 
  3·x + y ≤ 1200 

Máximo 
  x = 225 y = 525 
  f(x,y) = 73500

Por lo tanto, el beneficio máximo de 73500 € se obtiene si se fabrican diariamente 225 dispositi√os de tipo A y 525 de tipo B.

Ejemplo 2 (Minimización)

Función objeti√o:    
  ƒ(x,y) = 140·x + 80·y → Mínimo  

Restricciones: 
  x ≥ 0 
  y ≥ 0 
  x ≥ 160 
  y ≥ 80 
  x + y ≥ 750 
  3·x + y ≥ 1200 

Mínimo 
  x = 225   y = 525 
  f(x,y) = 73500

Nota:

No es necesario introducir las condiciones  x≥0  e  y≥0. Se añaden automáticamente.

√er también:

Funciones compatibles | Ajuste de los gráficos
Wikipedia: Programación_lineal