Suites et Séries
Le logiciel détermine les n premiers termes d'une suite (ai) et la série associée (somme des termes de la suite) si les premiers termes de la suite et une fonction explicite ai=ƒ(i) ou une formule de recours ai=ƒ(a0, a1, ... , ai-1) sont donnés.
La suite des nombres impairs
Il peut être défini explicitement par ai = 2·i + 1 :
ou récursivement par ai = ai-1 + 2 with a0=1 .
Suite ¯¯¯¯ ( a[ i ] ) = (1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19) Série ¯¯¯¯ ( Σ a[ i ] ) = (1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100)
La série correspondante est évidemment la suite des nombres carrés. Cela peut être prouvé très bien par induction complète. ( Wikipedia: Raisonnement_par_récurrence / Exemple 1 : la somme des n premiers entiers impairs )
La suite de Fibonacci
L'une des suite récursives les plus populaires commence par a0=1 et a1=1 . Les autres termes sont égaux à la somme des deux précédents.
Suite ¯¯¯¯ ( a[ i ] ) = (1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233; 377; 610; 987; 1597; 2584; 4181; 6765) Série ¯¯¯¯ ( Σ a[ i ] ) = (1; 2; 4; 7; 12; 20; 33; 54; 88; 143; 232; 376; 609; 986; 1596; 2583; 4180; 6764; 10945; 17710)
Voir aussi:
Wikipedia: Suite | Nombre de Fibonacci