Étude des fonctions rationnelles

Le programme exécute la discussion de courbe pour une fonction rationnelle. Cela signifie que les dérivées et la domaine de définition sont déterminées. La fonction est examinée pour les zéros, les extrêmes, les points d'inflexion et le comportement pour |x|→∞. Les diagrammes de ƒ, ƒ'et ƒ" sont dessinés et une tableau de valeurs est sortie.

Les coefficients du polynôme numérateur et dénominateur peuvent être entrés sous forme de fractions, de nombres mixtes ou de nombres décimaux de fin.

Toutes les parties de programme dans lesquelles les coefficients d'un polynôme sont saisis ont un menu contextuel (bouton droit de la souris) avec lequel vous pouvez copier les entrées d'une partie de programme dans le presse-papiers et les coller à partir de là dans une autre partie de programme.

Exemple: 

Fonction
¯¯¯¯¯¯¯
              3x³ + x² - 4         (x - 1)·(3x² + 4x + 4)   
  ƒ(x) = —————— = ———————————
               4x² - 16               4·(x - 2)·(x + 2)       

Lacunes de définition
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
  x₁ = 2  Pôle avec changement de signe
  x₂ =-2  Pôle avec changement de signe

Dérivés
¯¯¯¯¯¯
                 3·(x⁴ - 12x²)             3·(x²·(x² - 12))    
  ƒ'(x) = ———————— = —————————
              4·(x⁴ - 8x² + 16)        4·(x - 2)²·(x + 2)²  

                      6·(x³ + 12x)              6·(x·(x² + 12))   
  ƒ"(x) = —————————— = ————————
                x⁶ - 12x⁴ + 48x² - 64        (x - 2)³·(x + 2)³  

Zéros
¯¯¯¯¯
  N₁( 1 | 0 )                                       m = -0,916667

Extrema
¯¯¯¯¯¯¯
  H₁(-3,4641 |-3,64711 )                     m =  0
  T₁( 3,4641 | 4,14711 )                      m =  0

Pts d'inversions
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
  W₁( 0 | 0,25 )                                 m =  0

Comportement pour  |x| → ∞
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
  Asymptote affine  y = 3/4x + 1/4

Symétrie
¯¯¯¯¯¯¯
  Centrosymétrique à  W₁( 0 | 0,25 )

Avec les interrupteurs sur le bord droit, les courbes de ƒ, ƒ' et ƒ" ainsi que les asymptotes ou les courbes d'approximation peuvent être activées et désactivées individuellement. 

            3x³ + x² - 4 
ƒ(x) = ——————
             4x² - 16    

  x ∈ [ -4; 4 ],  Δx = 1

     x:              ƒ(x):         ƒ'(x):             ƒ"(x):               
   ——      ————   —————   —————
    -4           -3,75        0,333333      -0,388889        
    -3            -3,8         -0,81            -3,024              
    -2             ---            ---                 ---                   
    -1             0,5         -0,916667      2,88889          
     0             0,25        0                   0                    
     1              0           -0,916667      -2,88889          
     2              ---            ---                ---                   
     3              4,3         -0,81             3,024              
     4              4,25        0,333333      0,388889

Voir aussi:

Notes sur la procedure | Fonctions soutenu | Ajuster des graphiques
Wikipedia: Fonction rationnelle