Studio di funzioni razionali
Il programma svolge la discussione sulla curva di una funzione razionale. Ciò significa che vengono determinate le derivazioni, le lacune nella definizione e la continuazione continua. La funzione viene esaminata per zeri, estremi, punti di svolta e comportamento di |x|→∞. Vengono disegnati i diagrammi di f, f' e f" e viene emessa una tabella di valori.
I coefficienti dei polinomi numeratore e denominatore possono essere inseriti come frazioni, come frazioni misti o come numeri decimali.
Tutte le parti del programma in cui vengono immessi i coefficienti di un polinomio hanno un menu contestuale (pulsante destro del mouse) con il quale è possibile copiare le voci da una parte del programma negli appunti (clipboard) e incollarle da lì in un'altra parte del programma.
Esempio
Funzione:
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
3·x3 + x2 - 4 (x - 1)·(3·x2 + 4·x + 4)
ƒ(x) = —————— = ———————————
4·x2 - 16 4·(x - 2)·(x + 2)
Lacune nella definizione:
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
x = 2 polo con cambio di segno
x =-2 polo con cambio di segno
Derivati:
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
3·(x4 - 12·x2) 3·(x2·(x2 - 12))
ƒ'(x) = ———————— = ————————
4·(x4 - 8·x2 + 16) 4·(x - 2)2·(x + 2)2
6·(x3 + 12·x) 6·(x·(x2 + 12))
ƒ"(x) = ——————————— = ———————
x6 - 12·x4 + 48·x2 - 64 (x - 2)3·(x + 2)3
Zeri:
‾‾‾‾‾‾‾
N( 1 | 0 ) m = -0,916667
Estremi:
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
H(-3,4641 |-3,64711 ) m = 0
T( 3,4641 | 4,14711 ) m = 0
Punti di flesso:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
W( 0 | 0,25 ) m = 0
Comportamento per |x| → ∞ :
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
Asintoto y = 3/4·x + 1/4
Simmetria
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
Centrosimmetrico a W( 0 | 0,25 )
Con gli interruttori sul bordo destro, le curve di ƒ, ƒ' e ƒ" nonché gli asintoti o le curve di approssimazione possono essere attivate e disattivate singolarmente.
Vedi anche:
Note sulla procedura | Funzioni supportate | Impostazioni delle graficheWikipedia: Funzione razionale