MatheAss 9.0Algebra lineare

Ottimizzazione lineare

Il compito dell'ottimizzazione è determinare il valore ottimale per un determinato obiettivo, per cui devono essere rispettate determinate condizioni.
Il programma determina la soluzione ottimale per una funzione obiettivo a due variabili con disuguaglianze lineari come condizioni al contorno.

Esempio 1 (Massimizzazione)

Una fabbrica produce due diversi cellulari. X cellulari di tipo A  e  y cellulari di tipo B devono essere completati giornalmente.

Vincoli:
I singoli reparti hanno le seguenti capacità produttive giornaliere:
  1. La catena di montaggio per il Tipo A può produrre un massimo di 600 cellulari.
    x ≤ 600
  2. La catena di montaggio per il tipo B può produrre un massimo di 700 cellulari.
    y ≤ 700
  3. Il reparto materie plastiche produce un massimo di 750 casse in totale.
  4. x + y ≤ 750
  5. Il reparto elettrico produce un massimo di 400 cellulari di tipo A  o  1200 cellulari di tipo B  o  una loro combinazione. Ciò significa che sono necessari 1/400 del tempo totale per cellulari di tipo A e 1/1200 per cellulari di tipo B.
    1/400·x + 1/1200·y ≤ 1    o    3·x + 1·y ≤ 1200;
Funzione obiettivo:
Quanti cellulari devono essere prodotti ogni giorno per ottenere il massimo profitto se il profitto per il tipo A è di € 140 per cellulario e per il tipo B € 80.
Funzione obiettivo:    
  ƒ(x,y) = 140·x + 80·y → Massimo 

Vincoli: 
  x ≥ 0 
  y ≥ 0 
  x ≤ 600 
  y ≤ 700 
  x + y ≤ 750 
  3·x + y ≤ 1200 

Massimo 
  x = 225   y = 525 
  ƒ(x,y) = 73500

Il profitto massimo di 73500 euro si ottiene quindi se si producono giornalmente 225 cellulari di tipo A e 525 di tipo B.

Esempio 2 (Minimizzazione)

Funzione obiettivo:    
  ƒ(x,y) = 140·x + 80·y → Minimo  

Vincoli: 
  x ≥ 0 
  y ≥ 0 
  x ≥ 160 
  y ≥ 80 
  x + y ≥ 750 
  3 x + y ≥ 1200 

minimo 
  x = 225   y = 525 
  ƒ(x,y) = 73500

Guarda anche:

Wikipedia: Programmazione lineare
Colofone ita.matheass.eu