MatheAss - Математичний асистент для Windows

MatheAss 10.0 − 2-вимiрна Геометрiя

Прямокутнi трикутники

Якщо заданi двi з наведених величин, програма обчислює iншi. 

Дано:
¯¯¯¯¯¯¯¯
 Вiдрiзок гiпотенузи  p = 1,8
    Площа  A = 6 
 
Результати:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
              Катет  a = 3
              Катет  b = 4
       Гiпотенуза  c = 5
               Кут  α = 36,869898°
               Кут  β = 53,130102°  
 Вiдрiзок гiпотенузи  q = 3,2
                 Висота  h = 2,4

Трикутники з трьох величин

З трьох зовнiшнiх величин (сторони або кути) трикутника програма обчислює сторони, кути, висоти, бiсектриси сторiн i кутiв, периметр та площу, а також центри i радiуси вписаного та описаного кiл. 

Дано: a=6, b=4 та α=60°

      Вершини:   A(1|1)         B(7,899|1)   C(3|4,4641)
      Сторони:   6                4                  6,89898
     Кути:   60°             35,2644°     84,7356° 
     Висоти:   3,98313      5,97469      3,4641 
  Бiсектриси сторiн:   4,77472      6,148          3,75513
  Бiсектриси кутiв:   4,38551      6,11664      3,5464

 Описане коло:   M(4,44949|1,31784)       ru = 3,4641
   Вписане коло:   O(3,44949|2,41421)        ri = 1,41421

    Площа: A = 11,9494      Периметр : u = 16,899
Трикутник 2

Трикутники з трьох точок

З координат трьох вершин програма обчислює всi зовнiшнi та внутрiшнi величини (див. Трикутники з трьох величин). 

      Вершини : A(1|0)          B(5|1)          C(3|6) 
     Сторони : 5,38516       6,32456       4,12311
     Кути : 57,5288°     82,2348°     40,2364° 
     Висоти : 4,0853        3,47851       5,33578
  Бiсектриси сторiн : 4,60977       3,60555       5,5 
 Бiсектриси кутiв : 4,37592       3,51849       5,46225

 Описане коло : M(2,40909|2,86364)     ru = 3,19154
   Вписане коло :  O(3,11866|1,96195)      ri = 1,38952  
   
   Площа :  A = 11            Периметр : u = 15,8328
Трикутник 3

Особливi прямi та кола у трикутнику

Програма визначає рiвняння серединних перпендикулярiв, бiсектрис сторiн, бiсектрис кутiв та висот трикутника. Крiм того, центри та радiуси описаного кола, вписаного кола, трьох зовнiшнiх кiл та кола Фейєрбаха .

Дано:
¯¯¯¯¯¯¯¯
       Вершини:    A(1|0)   B(5|1)   C(3|6)
 
Результати:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
      Прямi:   a :  5·x + 2·y = 27
                    b :  3·x - y = 3
                    c :  x - 4·y = 1
 
     Вписане коло:    Mi(3,119|1,962)         r i = 1,390
 
  Зовнiшнi кола:    Ma(7,626|6,136)       ra = 4,346
                     Mb(-4,356|5,784)      rb = 6,910
                     Mc(3,248|-2,427)      rc = 2,900

Правильнi багатокутники

Якщо задано кiлькiсть вершин та одну з наведених величин, програма обчислює iншi.
Сторона a, радiус вписаного кола ri, радiус описаного кола ru, периметр u або площа A.

Дано:
¯¯¯¯¯¯¯¯
      Кiлькiсть вершин  n = 6
          Периметр  u = 8     
 
Результати:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
              Сторона  a = 1,3333333
Радiус описаного кола ru = 1,3333333
   Радiус вписаного кола ri = 1,1547005
            Площа  A = 4,6188022                        

Довiльнi багатокутники

Тепер також обчислюються сторони та кути багатокутника i перевiряється, чи є багатокутник опуклим, вгнутим або самопересiкаючим.
Крiм того, для опуклих багатокутникiв перевiряється, чи мають вони вписане i/або описане коло.

Вершини:                           Площа  A = 16
 A(1|2)                          
 B(4,5|0,5)                     Периметр  u = 15,54498
 C(6|4)                           
 D(4,5|5,5)                     Центр вершин: 
 E(1|4)                           ES(3,4|3,2)

                                     Центр площi: 
                                     FS(3,46875|3,07813)

Сторони:                          Кути:
 |AB| = 3,8078866          ∡BAE = 113,19859°
 |BC| = 3,8078866          ∡CBA = 90°
 |CD| = 2,1213203          ∡DCB = 111,80141°
 |DE| = 3,8078866          ∡EDC = 111,80141°
 |EA| = 2                         ∡AED = 113,19859°

Сeненний багатокутник
Описане коло:  M(3,5|3)  r=2,6925824

Сeненний багатокутник:

Вiдображення

Програма дозволяє застосувати до n-кутника послiдовнiсть вiдображень. Можна вибрати зсув, дзеркальне вiдображення в прямiй, дзеркальне вiдображення в точцi, обертання, центричне розтягнення та зсув. 

Початкове зображення
A(1|1), B(5|1), C(5|5), D(3|7), E(1|5)

Паралельний зсув: dx=2, dy=1  ☑
A1(3|2), B1(7|2), C1(7|6), D1(5|8), E1(3|6)

Обертання: Z(2|-1), α=-60°  ☑
A2(5,0981|-0,36603), B2(7,0981|-3,8301),    
C2(10,562|-1,8301), D2(11,294|0,90192), 
E2(8,5622|1,634)

Коло та частини кола

Якщо задано двi з наведених величин, програма обчислює iншi. 

Дано:
¯¯¯¯¯¯¯¯      
                 Дуга b = 1
                Кут α = 45°

Результати :
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
                Радiус r = 1,2732395
                Хорда s = 0,97449536
      Сектор кола A1 = 0,63661977
             Вiдстань d = 1,17632
           Стрiла h = 0,096919589                
 Сегмент кола A2 = 0,063460604

        Площа кола A = 5,0929582
      Довжина кола u = 8

Дотичнi до кола

Обчислюються рiвняння таких дотичних:

  • Дотична до кола k у точцi B
  • Дотичнi до кола k через точку P поза колом
  • Дотичнi до кола k, паралельнi до прямої g
  • Дотичнi до двох кiл k1 та k2
Дано:
¯¯¯¯¯¯¯¯
  k1 : M(5|8) ,   r =5
  k2 : M(-1|2) ,   r =3

Зовнiшнi дотичнi
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
  t1: -4,2923·x + 7,04104·y = -6,36427
  t2: -7,04104·x + 4,29230·y = 40,3643

Внутрiшнi дотичнi
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
  t3: 1,21895·x + 2,55228·y = 12,3709
  t4: -2,55228·x − 1,21895·y = -8,3709

Площиннi перетини

Програма обчислює перетини прямих i кiл

двi прямi

g : x + y = 0
h : x - y = 5

Точка перетину : S(2,5|-2,5)

Кут перетину: 90°

Вiдстанi до початку координат :
  d(g,O) = 0
  d(h,O) = 3,5355339

Пряма i коло

k : M(5|0)   r = 5
g : x + y = 0

Точки перетину :
  S1(5|-5)    S2(0|0)     

двi кола

k1 : M1(5|5)   r1 = 5
k2 : M2(0|0)   r2 = 5

Точки перетину :
  S1(5|0)   S2(0|5)

Пряма, що з'єднує :   
  x + y = 5