Líneas especiales en un triángulo

Si se introducen las coordenadas de las tres aristas de un triángulo, el programa calcula las ecuaciones de los bisectores perpendiculares[1],de los bisectores laterales[2],de los bisectores angulares[3] y de las alturas[4]. Además, los centros y radios de la circunferencia[5],del circolo inscrito[6] y de los tres Círculos tangenciales[7].

Se puede utilizar una lista de casillas de verificación para seleccionar qué objetos deben calcularse y dibujarse.

Ejemplo 1: Círculo inscrito y círculos tangenciales de un triángulo

Dado : 
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                      Vértices :    A(1|0)   B(5|1)   C(3|6)
 
Resultados 
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                        Lados :   a :  5·x + 2·y = 27
                                       b :  3·x - y = 3
                                       c :  x − 4·y = 1
 
         Círculo inscrito :    Mi(3,119|1,962)            r i = 1,390
 
Círculos tangenciales :   Ma(7,626|6,136)          ra = 4,346
                                        Mb(-4,356|5,784)         rb = 6,910
                                        Mc(3,248|-2,427)         rc = 2,900

El centro del círculo inscrito (verde) se encuentra en el bisector de los tres ángulos interiores. Los centros de los círculos tangenciales (rojo) están cada uno en el bisector de un ángulo interior y en el bisector del ángulo exterior de los otros dos ángulos triangulares. Estas líneas de construcción también se dibujan.

Ejemplo 2: Alturas en un triángulo obtuso

Dado : 
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                Vértices :    A(7|3)   B(16|10)   C(8|9)
 
Resultados 
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                      Lados :   a :  -x + 8·y = 64
                                     b :  6·x - y = 39
                                     c :  7·x − 9·y = 22
 
                      Alturas :  ha : 8·x + y = 59
                                     hb : x + 6·y = 76
                                     hc : 9·x + 7·y = 135
 
 Puntos de plomada :  Ha(6,277|8,785)     Hb(8,378|11,27)
                                    Hc(10,53|5,746)
 
Intersección vertical :  H(11,05|8,26)

La intersección de las alturas de un triángulo obtuso se encuentra fuera del triángulo. También se trazan las líneas de construcción. Para hacerlos más visibles, las líneas de la cuadrícula se han ocultado.

Ver también:

Configuración del gráfico
Wikipedia: Incircle and excircles of a triangle

[1] Los bisectores perpendiculares son las líneas rectas, que se cruzan verticalmente con un lado del triángulo en su centro. Su punto de intersección es el centro del perímetro.
[2] Los bisectores laterales son los segmentos de línea desde un borde del triángulo hasta el centro del lado opuesto. Su punto de intersección es el centro de gravedad del triángulo.
[3] Los bisectores angulares, como su nombre indica, reducen a la mitad uno de los ángulos internos del triángulo. Su punto de intersección es el centro del círculo del triángulo.
[4] Las Alturas son las líneas de plomada desde una esquina del triángulo hasta el lado opuesto. Su punto de intersección se llama ortocentro del triángulo.
[5] La circunferencia de un triángulo es el círculo a través de los bordes del triángulo. En un triángulo de ángulo agudo, su centro se encuentra en el interior, en un triángulo de ángulo obtuso se encuentra fuera del triángulo.
[6] El círculo inscrito es el círculo que toca los tres lados del triángulo desde el interior. Su centro es la intersección de los bisectores angulares.
[7] Los círculos tangenciales tocan un lado del triángulo desde el exterior y son tocados tangencialmente por las extensiones de los otros dos lados.