MatheAss 9.0Géométrie 2D

Tangentes aux cercles - Construction

La légende sur le côté droit du graphique sert non seulement à différencier les tangentes par couleur, mais aussi comme un interrupteur avec lequel les lignes de construction peuvent être affichées ou masquées.

La tangente à un cercle k en un point B.

La base de la construction est que la tangente d'un cercle est perpendiculaire au rayon de contact. Vous tracez donc la ligne droite passant par M et B et construisez la droite perpendiculaire passant par B.

 

Les tangentes à un cercle k passant par un point P en dehors du cercle

Les points de contact B1 et B2 des tangentes sont obtenus comme points d'intersection du cercle de Thales sur le segment MP avec le cercle k.
Les droites (PB1) et (PB2) sont les tangentes souhaitées.

La droite supplémentaire (B1 B2 ) est la polaire de P, que nous avons utilisée lors du calcul des équations tangentes.

 

Les tangentes à un cercle k parallèle à une droite g

Les points de contact B1 et B2 des tangentes sont obtenus comme intersections de la perpendiculaire de M à g avec le cercle k.
Les parallèles à  g  par  B1  et B2  sont les tangentes souhaitées.

 

Les tangentes communes à deux cercles k1 et k2

Pour construire les tangentes extérieures à deux cercles k1(M1,r1) et k2(M2,r2), on trace d'abord un cercle k3 autour de M1 de rayon r3=r1-r2.
Ses points d'intersection S1 et S2 avec le cercle de Thales sur la ligne M1M2 sont les points de contact de deux tangentes qui peuvent être placées de M2 ??au cercle k3.
Les demi-droites de M1 à S1 et S2 coupent le cercle k1 aux points de contact des tangentes externes recherchées. Celles-ci sont parallèles aux tangentes au cercle auxiliaire k3.

 

Si k2 se trouve complètement à l'extérieur de k1, il y a aussi deux tangentes "intérieures" qui se croisent entre les cercles.
Pour construire les tangentes intérieures à deux cercles k1(M1,r1) et k2(M2,r2), on trace d'abord un cercle k3 autour de M1 de rayon r3=r1+r2.
Ses points d'intersection S1 et S2 avec le cercle de Thales sur la ligne M1M2 sont les points de contact de deux tangentes qui peuvent être placées de M2 ??au cercle k3.
Les demi-droites de M1 à S1 et S2 coupent le cercle k1 aux points de contact des tangentes externes recherchées. Celles-ci sont parallèles aux tangentes au cercle auxiliaire k3.

Voir aussi:

Ajuster le système de coordonnées
Wikipédia: Tangente à un cercle| Pôle et polaire

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