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Tangentes | Cálculo | Construcción

Tangentes a círculos - Construcción

La leyenda en el lado derecho del gráfico sirve no solo para distinguir las tangentes por color, sino también como un interruptor con el que se pueden mostrar u ocultar las líneas de construcción.

La tangente a un círculo k en un punto B.

La base para la construcción es que la tangente de un círculo corre perpendicular al radio de contacto. Por lo tanto, puede dibujar la línea recta a través de M y B y construir la línea recta perpendicular a través de B.

 

Las tangentes a un círculo k a través de un punto P fuera del círculo

Los puntos de contacto B1 y B2 de las tangentes se obtienen como puntos
de intersección del círculo de Tales sobre el segmento MP con el círculo k. Las líneas rectas (PB1) y (PB2) son las tangentes deseadas.

La línea recta trazada adicionalmente (B1 B2) es el polar de P, que utilizamos para calcular las ecuaciones tangentes.

 

Las tangentes a un círculo k paralelo a una línea recta g

Los puntos de contacto B1 y B2 de las tangentes se obtienen como
intersecciones de la recta perpendicular de M a g con el círculo k. Los paralelos a g a través de B1 y B2 son las tangentes deseadas.

 

Las tangentes comunes a dos círculos k1 y k2

Para construir las tangentes externas a dos círculos k1 (M1 , r1 ) y k2 (M2 , r2 ), primero se dibuja un círculo k3 alrededor de M1 con radio r3= r1−r2.
Sus puntos de intersección S1 y S2 con el círculo de Tales sobre M1M2 son los puntos de contacto de dos tangentes que se pueden colocar desde M2 hasta el círculo k3.
Las medias líneas de M1 a S1 y S2 resp. cruzan el círculo k1 en los puntos de contacto de las tangentes externas buscadas. Estos son paralelos a las tangentes al círculo auxiliar k3.

 

Si k2 se encuentra completamente fuera de k1, también hay dos tangentes "internas" que se cruzan entre los círculos.
Para construir las tangentes internas a dos círculos k1(M1,r1) y k2(M2,r2), primero se dibuja un círculo k3 alrededor de M1 con un radio r3= r1+ r2.
Sus puntos de intersección S1 y S2 con el círculo de Thales sobre M1M2 son los puntos de contacto de dos tangentes que se pueden colocar desde M2 hasta el círculo k3.
Las líneas semi rectas desde M1 hasta S1 y S2 resp. cruzan el círculo k1 en los puntos de contacto de las tangentes internas buscadas. Estos son paralelos a las tangentes al círculo auxiliar k3.

Ver también:

Graficios 2D
Wikipedia: Tangent_lines to circles | Pole and polar
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