MatheAss 10.0 − 2-ulotteinen geometria
Suorakulmaiset kolmiot
Jos kaksi seuraavista suureista on annettu, ohjelma laskee muut.
Annettu:
¯¯¯¯¯¯¯¯
Hypot.osuus p = 1,8
Pinta-ala A = 6
Tulokset:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Kateetti a = 3
Kateetti b = 4
Hypotenuusa c = 5
Kulma α = 36,869898°
Kulma β = 53,130102°
Hypot.osuus q = 3,2
Korkeus h = 2,4
Kolmiot kolmesta suureesta
Kolmen ulkoisen suureen (sivut tai kulmat) perusteella ohjelma laskee sivut, kulmat, korkeudet, sivujen- ja kulmien puolittajat, ympärysmitan ja pinta-alan sekä kolmion sisä- ja ympäriympyrän keskipisteet ja säteet.
Annettu: a=6, b=4 ja α=60°
Kulmatpiste: A(1|1) B(7,899|1) C(3|4,4641)
Sivut: 6 4 6,89898
Kulmat: 60° 35,2644° 84,7356°
Korkeudet: 3,98313 5,97469 3,4641
Sivun puolitt.: 4,77472 6,148 3,75513
Kulman puolitt.: 4,38551 6,11664 3,5464
Ympäriympyrä: M(4,44949|1,31784) ru = 3,4641
Sisäympyrä: O(3,44949|2,41421) ri = 1,41421
Pinta-ala: A = 11,9494 Ympärysmitta : u = 16,899
Kolmiot kolmesta pisteestä
Kolmen kulmapisteen koordinaattien perusteella ohjelma laskee kaikki ulkoiset ja sisäiset suureet (ks. Kolmiot kolmesta suureesta).
Kulmatpiste : A(1|0) B(5|1) C(3|6)
Sivut : 5,38516 6,32456 4,12311
Kulmat : 57,5288° 82,2348° 40,2364°
Korkeudet : 4,0853 3,47851 5,33578
Sivun puolitt.: 4,60977 3,60555 5,5
Kulman puolitt.: 4,37592 3,51849 5,46225
Ympäriympyrä : M(2,40909|2,86364) ru = 3,19154
Sisäympyrä : O(3,11866|1,96195) ri = 1,38952
Pinta-ala : A = 11 Ympärysmitta : u = 15,8328
Erityiset suorat ja ympyrät kolmiossa
Ohjelma määrittää kolmion keskinormaaleiden, sivun puolittajien, kulman puolittajien ja korkeuksien yhtälöt. Lisäksi ympäriympyrän, sisäympyrän, kolmen sivuympyrän ja Feuerbachin ympyrän keskipisteet ja säteet.
Annettu:
¯¯¯¯¯¯¯¯
Kulmat: A(1|0) B(5|1) C(3|6)
Tulokset:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Sivut: a : 5·x + 2·y = 27
b : 3·x - y = 3
c : x - 4·y = 1
Sisäympyrä: Mi(3,119|1,962) r i = 1,390
Sivuympyrät: Ma(7,626|6,136) ra = 4,346
Mb(-4,356|5,784) rb = 6,910
Mc(3,248|-2,427) rc = 2,900
Säännölliset monikulmiot
Jos kulmien lukumäärä ja jokin seuraavista suureista on annettu, ohjelma laskee muut.
Sivu a, sisäympyrän säde ri, ympäriympyrän säde ru, ympärysmitta u tai pinta-ala A.
Annettu:
¯¯¯¯¯¯¯¯
Kulmien lukumäärä n = 6
Ympärysmitta u = 8
Tulokset:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Sivu a = 1,3333333
Ympäriympyrän säde ru = 1,3333333
Sisäympyrän säde ri = 1,1547005
Pinta-ala A = 4,6188022
Satunnaiset monikulmiot
Ohjelma laskee nyt myös monikulmion sivut ja kulmat ja tarkistaa, onko monikulmio konveksi, konkavi vai itseään leikkaava.
Lisäksi konvekseista monikulmioista tarkistetaan, onko niillä sisä- ja/tai ympäriympyrä.
Kulmatpiste: Pinta-ala A = 16
A(1|2)
B(4,5|0,5) Ympärysmitta u = 15,54498
C(6|4)
D(4,5|5,5) Kulmien keskipiste:
E(1|4) ES(3,4|3,2)
Pinta-alan keskipiste:
FS(3,46875|3,07813)
Sivut: Kulmat:
|AB| = 3,8078866 ∡BAE = 113,19859°
|BC| = 3,8078866 ∡CBA = 90°
|CD| = 2,1213203 ∡DCB = 111,80141°
|DE| = 3,8078866 ∡EDC = 111,80141°
|EA| = 2 ∡AED = 113,19859°
Sähkömonikulmio
Ympäriympyrä: M(3,5|3) r=2,6925824
Sähkömonikulmio:
Kuvaukset
Ohjelma sallii n-kulmioon kuvauksien ketjun soveltamisen. Voit valita siirron, suoran peilauksen, pistepeilauksen, kierron, keskisen venytyksen ja leikkauksen.
Alkuperäinen kuva A(1|1), B(5|1), C(5|5), D(3|7), E(1|5) Siirto: dx=2, dy=1 ☑ A1(3|2), B1(7|2), C1(7|6), D1(5|8), E1(3|6) Kierto: Z(2|-1), α=-60° ☑ A2(5,0981|-0,36603), B2(7,0981|-3,8301), C2(10,562|-1,8301), D2(11,294|0,90192), E2(8,5622|1,634)
Ympyrä ja sen osat
Jos kaksi seuraavista suureista on annettu, ohjelma laskee muut.
Annettu:
¯¯¯¯¯¯¯¯
Kaari b = 1
Kulma α = 45°
Tulokset :
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Säde r = 1,2732395
Jännä s = 0,97449536
Ympyräsektori A1 = 0,63661977
Etäisyys d = 1,17632
Nuolikorkeus h = 0,096919589
Ympyräsegmentti A2 = 0,063460604
Ympyrän pinta-ala A = 5,0929582
Ympyrän ympärysmitta u = 8
Ympyrän tangentit
Ohjelma laskee seuraavien tangenttien yhtälöt:
- Tangentti ympyrään k pisteessä B
- Tangentit ympyrään k pisteen P kautta ympyrän ulkopuolella
- Tangentit ympyrään k, jotka ovat yhdensuuntaisia suoran g kanssa
- Tangentit kahteen ympyrään k1 ja k2
Annettu: ¯¯¯¯¯¯¯¯ k1 : M(5|8) , r =5 k2 : M(-1|2) , r =3 Ulkotangentit ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ t1: -4,2923·x + 7,04104·y = -6,36427 t2: -7,04104·x + 4,29230·y = 40,3643 Sisätangentit ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ t3: 1,21895·x + 2,55228·y = 12,3709 t4: -2,55228·x − 1,21895·y = -8,3709
Tason leikkaukset
Ohjelma laskee suorien ja ympyröiden leikkaukset
kaksi suoraa
g : x + y = 0 h : x - y = 5 Leikkauspiste : S(2,5|-2,5) Leikkauskulma: 90° Etäisyydet origoon : d(g,O) = 0 d(h,O) = 3,5355339
Suora ja ympyrä
k : M(5|0) r = 5 g : x + y = 0 Leikkauspisteet : S1(5|-5) S2(0|0)
kaksi ympyrää
k1 : M1(5|5) r1 = 5 k2 : M2(0|0) r2 = 5 Leikkauspisteet : S1(5|0) S2(0|5) Yhdysjana : x + y = 5
