Kreistangenten

Berechnet werden die Gleichungen der folgenden Tangenten an einen bzw. zwei Kreise. Die Konstruktionen werden gezeichnet und bei Bedarf werden die Konstruktionslinien eingeblendet.

• Die Tangente an einen Kreis k in einem Punkt B
• Die Tangenten an einen Kreis k durch einen Punkt P außerhalb des Kreises
• Die Tangenten an einen Kreis k parallel zu einer Geraden g
• Die Tangenten an zwei Kreise k1 und k2

Beispiel 1:

Gegeben:
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k : M(5 | 8) ,   r =8,48528 ,    B(-1 | 2)     

Tangente an k in B
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  t: x + y = 1

Beispiel 2:

Gegeben:
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k : M(5 | 8) ,   r =5 ,    P(-1 | 2)

Tangenten an k durch P
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  t1: 1,06014·x − 6,77319·y = -14,6065 
  t2: 6,77319·x − 1,06014·y = -8,89348

Berührpunkte
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  k ∩ t1 = B1(5,77319|3,06014)
  k ∩ t2 = B2(0,0601439|8,77319)

Beispiel 3:

Gegeben:
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  k : M(5 | 8) ,   r =5 ,      g : x − 3·y = 0 

Tangenten an k parallel zu g
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  t1: x − 3·y = -3,18861
  t2: x − 3·y = -34,8114

Berührpunkte
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  k ∩ t1 = B1(6,58114|3,25658)
  k ∩ t2 = B2(3,41886|12,7434)

Beispiel 4:

Gegeben:
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  k1 : M(5|8) ,   r =5
  k2 : M(-1|2) ,   r =3

Äußere Tangenten
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  t1: -4,2923·x + 7,04104·y = -6,36427
  t2: -7,04104·x + 4,29230·y = 40,3643

Innere Tangenten
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  t3: 1,21895·x + 2,55228·y = 12,3709
  t4: -2,55228·x − 1,21895·y = -8,3709

Siehe auch:

Einstellen der Grafik
Wikipedia: Kreistangente