MatheAss - Estocástica

Estadísticas

La media, mediana, desviación estándar y varianza de una muestra y el histograma correspondiente se calculan. AdemÁs, la distribución se muestra como un histograma y como un diagrama de caja.

Datos:
9 6 7 7 3 9 10 1 8 7 9 6 9 8 10 5 10 10 9 11 8

Número de datos         n = 21
MÁxima                    max = 11
Mínima                      min = 1
Media                            x = 7,7142857
Mediana                        c = 8
Varianza                      s² = 6,1142857
Desviación estándar     s = 2,4727082

Regresión

La curva de regresión para adaptarse a una muestra de puntos se calcula. Son compatibles regresión proporcional, regresión lineal, regresión geométrica, regresión exponencial, regresión logarítmica y regresión polinomio

Regresión proporcional ( y = a·x )

Regresión lineal ( y = a·x + b )

Regresión polinómica de orden n ( y = a0 + ... + an·xn )

Regresión geométrica ( y = a·xb )

Regresión exponencial ( y = a·bx )

Regresión logarítmica ( y = a + b·ln(x) )

Regresión polinómica

 y =  - 6,9152542
        + 4,7189266·x
        - 0,43361582·x2

4 Valores 
Coeficiente de determinación = 0,98338318
Coeficiente de correlación      = 0,99165679
Desviación estÁndar               = 0,46028731

Regresión logística   (Nuevo en la versión 9.0)

El programa determina para una serie de medidas una curva que se ajusta a la función logística
con los parámetros    a1 = ƒ(0)·S ,  a2 = ƒ(0) ,  a3 = S - ƒ(0) ,  a4 = -k·S  y el límite de saturación S .

Datos de: "\Hopfenwachstum.csv"

Límite de saturación: 6
          Figura oscura: 1

                          4,0189                 
ƒ(x) = ————————————————
            0,66981 + 5,3302 · e^(-0,35622·t)


Punto de inflexión W(5,8226/3)

Tasa de crecimiento mÁxima  ƒ'(xw) = 0,53433

8 Valores 
Coeficiente de determinación = 0,99383916
Coeficiente de correlación      = 0,99691482
La desviación estÁndar           = 0,16172584

Combinatoria

El número de variaciones y combinaciones de las  k  de  n  elementos, con o sin repeticiones se calculan.

n = 49
k = 6

Variaciónes sin repetitiones          = 10 068 347 520
Variaciónes con repeticiones        = 13 841 287 201
Combinaciones sin repetitiones    = 13 983 816
Combinaciones con repeticiones  = 25 827 165

Permutaciones de k :           k! = 720

Distribución binomial

Por una variable aleatoria  X  distribuido b(k,n,p) con  n  fijo y  p  recibe

− un histograma de las probabilidades P(X=k)
− una tabla de sus valores de kmin a kmax
− la probabilidad  P(kmin≤X≤kmax).

n = 50             p = 0,3

    k             P(X=k)         P(0≤X<k) 
  ¯¯¯¯    ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯     ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
    8         0,01098914     0,01825335
    9         0,02197829     0,04023163
  10        0,03861899     0,07885062
  11        0,06018544     0,13903606
  12        0,08382972     0,22286578
  13        0,10501745     0,32788324
  14        0,11894834     0,44683157
  15        0,12234686     0,56917844
  16        0,11470018     0,68387862
  17        0,09831444     0,78219306
  18        0,07724706     0,85944012
  19        0,05575728     0,91519740
  20        0,03703876     0,95223616
  21        0,02267679     0,97491296
  22        0,01281092     0,98772387
  ¯¯¯¯    ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯     ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
  P(8 ≤ k < 22)   =          0,98045967

Distribución hipergeométrica

Por una variable aleatoria  X  distribuido b(k,n,m,r) con  n  fijo,  m  y  r , recibe un histograma de las probabilidades P(X=k), una tabla de sus valores de kmin a kmax y la probabilidad  P(kmin≤X≤kmax).


Distribución normal

Por una variable aleatoria  X  distribuido  N(µ, σ2)  con la media  μ  y la varianza  σ2  recibe la función de densidad y la función de distribución.

  μ = 5 ,      σ = .75

         x                    ƒ(x)                Φ(x)      
  ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯  ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯  ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
  2                    0,00017844   0,00003167
  2,33333333   0,00095649   0,00018859
  2,66666666   0,00420802   0,00093192
  2,99999999   0,01519465   0,00383038
  3,33333332   0,04503153   0,01313415
  3,66666665   0,10953585   0,03772017
  3,99999998   0,21868009   0,09121120
  4,33333331   0,35832381   0,18703139
  4,66666664   0,48189843   0,32836063
  4,99999997   0,53192304   0,49999998
  5,3333333     0,48189845   0,67163934
  5,66666663   0,35832383   0,81296859
  5,99999996   0,21868012   0,90878878
  6,33333329   0,10953586   0,96227982
  6,66666662   0,04503154   0,98686585
  6,99999995   0,01519465   0,99616962
  7,33333328   0,00420802   0,99906808
  7,66666661   0,00095649   0,99981141
  7,99999994   0,00017844   0,99996833