MatheAss 10.0 − 2-dim. Geometri
Rätvinkliga trianglar
Om två av följande storheter ges, beräknar programmet de andra.
Givet:
¯¯¯¯¯¯¯¯
Hypot.avsnitt p = 1,8
Area A = 6
Resultat:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Katet a = 3
Katet b = 4
Hypotenusa c = 5
Vinkel α = 36,869898°
Vinkel β = 53,130102°
Hypot.avsnitt q = 3,2
Höjd h = 2,4
Trianglar av tre storheter
Av tre yttre storheter ( sidor eller vinklar ) i en triangel beräknar programmet sidorna, vinklarna, höjderna, sid- och vinkelhalvorna, omkretsen och arean, samt mittpunkterna och radierna för in- och omskrivna cirklar.
Givet: a=6, b=4 och α=60°
Hörn: A(1|1) B(7,899|1) C(3|4,4641)
Sidor: 6 4 6,89898
Vinklar: 60° 35,2644° 84,7356°
Höjder: 3,98313 5,97469 3,4641
Sidhalvor: 4,77472 6,148 3,75513
Vinkelhalvor: 4,38551 6,11664 3,5464
Omskriven cirkel: M(4,44949|1,31784) ru = 3,4641
Inskriven cirkel: O(3,44949|2,41421) ri = 1,41421
Area: A = 11,9494 Omkrets : u = 16,899
Trianglar av tre punkter
Av koordinaterna för tre hörn beräknar programmet alla yttre och inre storheter (se Trianglar av tre storheter).
Hörn : A(1|0) B(5|1) C(3|6)
Sidor : 5,38516 6,32456 4,12311
Vinklar : 57,5288° 82,2348° 40,2364°
Höjder : 4,0853 3,47851 5,33578
Sidhalvor : 4,60977 3,60555 5,5
Vinkelhalvor : 4,37592 3,51849 5,46225
Omskriven cirkel : M(2,40909|2,86364) ru = 3,19154
Inskriven cirkel : O(3,11866|1,96195) ri = 1,38952
Area : A = 11 Omkrets : u = 15,8328
Särskilda linjer och cirklar i triangeln (Nytt i version 9.0)
Programmet bestämmer ekvationerna för mittnormaler, sidhalvor, vinkelhalvor och höjder i en triangel. Dessutom mittpunkterna och radierna för omskriven cirkel, inskriven cirkel, de tre ankretsarna och Feuerbachcirkeln (från mars 2025).
Givet:
¯¯¯¯¯¯¯¯
Hörn: A(1|0) B(5|1) C(3|6)
Resultat:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Sidor: a : 5·x + 2·y = 27
b : 3·x - y = 3
c : x - 4·y = 1
Inskriven cirkel: Mi(3,119|1,962) r i = 1,390
Ankretsar: Ma(7,626|6,136) ra = 4,346
Mb(-4,356|5,784) rb = 6,910
Mc(3,248|-2,427) rc = 2,900
Regelbunda polygoner
Om antalet hörn och en av följande storheter ges, beräknar programmet de andra.
Sida a, inskriven cirkelradie ri , omskriven cirkelradie ru , omkrets u eller area A.
Givet:
¯¯¯¯¯¯¯¯
Antal hörn n = 6
Omkrets u = 8
Resultat:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Sida a = 1,3333333
Omskriven cirkelradie ru = 1,3333333
Inskriven cirkelradie ri = 1,1547005
Area A = 4,6188022
Godtyckliga polygoner (från november 2022)
Programmet beräknar nu också sidorna och vinklarna i polygonen och kontrollerar om polygonen är konvex, konkav eller självöverlappande.
Dessutom kontrolleras konvexa polygoner om de har en inskriven och/eller en omskriven cirkel.
Hörn: Area A = 16
A(1|2)
B(4,5|0,5) Omkrets u = 15,54498
C(6|4)
D(4,5|5,5) Hörnscentrum:
E(1|4) ES(3,4|3,2)
Areacentrum:
FS(3,46875|3,07813)
Sidor: Vinklar:
|AB| = 3,8078866 ∡BAE = 113,19859°
|BC| = 3,8078866 ∡CBA = 90°
|CD| = 2,1213203 ∡DCB = 111,80141°
|DE| = 3,8078866 ∡EDC = 111,80141°
|EA| = 2 ∡AED = 113,19859°
Cirkelsektorpolygon
Omskriven cirkel: M(3,5|3) r=2,6925824
Cirkelsektorpolygon:
Avbildningar
(omarbetad i version 9.0)
Programmet tillåter att man på en n-hörn tillämpar en kedja av avbildningar. Man kan välja mellan förskjutning, linjespegling, punktreflektion, rotation, central skalning och skjuvning.
Ursprungsbild A(1|1), B(5|1), C(5|5), D(3|7), E(1|5) Parallellförskjutning: dx=2, dy=1 ☑ A1(3|2), B1(7|2), C1(7|6), D1(5|8), E1(3|6) Rotation: Z(2|-1), α=-60° ☑ A2(5,0981|-0,36603), B2(7,0981|-3,8301), C2(10,562|-1,8301), D2(11,294|0,90192), E2(8,5622|1,634)
Cirkel och cirkeldelar
Om två av följande storheter ges, beräknar programmet de andra.
Givet:
¯¯¯¯¯¯¯¯
Båge b = 1
Vinkel α = 45°
Resultat :
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Radie r = 1,2732395
Korda s = 0,97449536
Cirkel-sektor A1 = 0,63661977
Avstånd d = 1,17632
Pilhöjd h = 0,096919589
Cirkelsegment A2 = 0,063460604
Cirkelarea A = 5,0929582
Cirkelomkrets u = 8
Cirkel-tangenter (Nytt i version 9.0 från februari 2021)
Programmet beräknar ekvationerna för följande tangenter:
- Tangenten till en cirkel k i en punkt B
- Tangenterna till en cirkel k genom en punkt P utanför cirkeln
- Tangenterna till en cirkel k parallellt med en linje g
- Tangenterna till två cirklar k1 och k2
Givet: ¯¯¯¯¯¯¯¯ k1 : M(5|8) , r =5 k2 : M(-1|2) , r =3 Yttre tangenter ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ t1: -4,2923·x + 7,04104·y = -6,36427 t2: -7,04104·x + 4,29230·y = 40,3643 Inre tangenter ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ t3: 1,21895·x + 2,55228·y = 12,3709 t4: -2,55228·x − 1,21895·y = -8,3709
Plan snitt
Programmet beräknar skärningar mellan linjer och cirklar
två linjer
g : x + y = 0 h : x - y = 5 Skärningspunkt : S(2,5|-2,5) Skärningsvinkel: 90° Avstånd till origo : d(g,O) = 0 d(h,O) = 3,5355339
Linje och cirkel
k : M(5|0) r = 5 g : x + y = 0 Skärningspunkter : S1(5|-5) S2(0|0)
två cirklar
k1 : M1(5|5) r1 = 5 k2 : M2(0|0) r2 = 5 Skärningspunkter : S1(5|0) S2(0|5) Förbindelselinje : x + y = 5
