MatheAss: Aktuelles

 

MatheAss  wird auch zwischen den Updates immer mal wieder überarbeitet, meist aufgrund von Benutzerhinweisen. Mit Version 9.0 steht nun eine neue Version, mit vielen neuen Funktionen zur Verfügung.

Was ist neu in MatheAss 9.0?

Folgende Programmteile wurden neu hinzugefügt:

Algebra

Primzahltupel
In einem Intervall [a,b] werden alle Primzahlzwillinge (p,p+2), Primzahlcousins (p,p+4), Sexy Primes (p,p+6) und Primzahldrillinge bestimmt. 
Primzahldrillinge zwischen 1 und 200

(3|5|7) (5|7|11) [7|11|13] (11|13|17) [13|17|19] (17|19|23) [37|41|43]
(41|43|47) [67|71|73] [97|101|103] (101|103|107) [103|107|109] 
(107|109|113) (191|193|197) [193|197|199] 

15 Tripel Primzahldrillinge
7 der Form (p|p+2|p+6) und 7 der Form [p|p+4|p+6]
Prozentrechnen

Berechnet werden der Grundwert G, der Prozentwert W, der Prozentsatz p bzw. p%, der Wachstumsfaktor q und der Endwert E, wenn zwei unabhängige davon eingegeben werden.

Gegeben:
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        Prozentwert  W = -120
Wachstumsfaktor  q = 95% = 0,95 = 19/20

Ergebnisse:
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          Grundwert  G = 2400
     Prozentsatz  p% = -5% = -0,05 = -1/20   
              Endwert  E = 2280
Rechnen mit großen Zahlen
Gerechnet wird mit ganzen Zahlen mit maximal 10 000 Ziffern.

Geometrie

Besondere Geraden im Dreieck
Das Programm bestimmt die Gleichungen der Mittelsenkrechten, der Seitenhalbierenden. der Winkelhalbierenden und der Höhen eines Dreiecks. Außerdem die Mittelpunkte und Radien des Umkreises, des Inkreises und der drei Ankreise.
Gegeben:
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       Ecken:    A(1|0)   B(5|1)   C(3|6)
 
Ergebnisse:
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      Seiten:   a :  5·x + 2·y = 27
                    b :  3·x - y = 3
                    c :  x - 4·y = 1
 
     Inkreis:    Mi(3,119|1,962)         r i = 1,390
 
  Ankreise:    Ma(7,626|6,136)       ra = 4,346
                     Mb(-4,356|5,784)      rb = 6,910
                     Mc(3,248|-2,427)      rc = 2,900
Abbildungen
Verschiebung, Geradenspiegelung, Punktspiegelung, Drehung, Zentrischer Streckung und Scherung können auf ein n-Eck angewendet werden.
Die Eingabe wurde übersichtlicher gestaltet und beim Schaubild können die Konstruktionslinien eingezeichnet werden. 
Urbild
A(1|1), B(5|1), C(5|5), D(3|7), E(1|5)

Parallelverschiebung: dx=2, dy=1  ☑
A1(3|2), B1(7|2), C1(7|6), D1(5|8), E1(3|6)     

Drehung: Z(2|-1), α=-60°  ☑
A2(5,0981|-0,36603), B2(7,0981|-3,8301), 
C2(10,562|-1,8301), D2(11,294|0,90192), 
E2(8,5622|1,634)
Kreistangenten
Berechnet werden die Gleichungen der folgenden Tangenten:
  • Die Tangente an einen Kreis k in einem Punkt B
  • Die Tangenten an einen Kreis k durch einen Punkt P außerhalb des Kreises
  • Die Tangenten an einen Kreis k parallel zu einer Geraden g
  • Die Tangenten an zwei Kreise k1 und k2
Gegeben:
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  k1 : M(5|8) ,   r =5
  k2 : M(-1|2) ,   r =3

Äußere Tangenten
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  t1: -4,2923·x + 7,04104·y = -6,36427
  t2: -7,04104·x + 4,29230·y = 40,3643

Innere Tangenten
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  t3: 1,21895·x + 2,55228·y = 12,3709
  t4: -2,55228·x − 1,21895·y = -8,3709

Analysis

Folgen und Reihen
Das Programm bestimmt die ersten n Glieder einer Folge  (ai)  und der zugehörigen Reihe (Summe der Folgenglieder), wenn die ersten Glieder der Folge und eine Rekusrsionsformel  ai=ƒ(a0, a1, ... , ai-1)  oder eine explizite Funktion  ai=ƒ(i)  gegeben sind.
Die Folge der ungeraden Zahlen z.B. kann explizit definiert werden durch  ai = 2·i + 1  oder rekursiv durch  ai = ai-1 + 2  mit  a0=1 . 
Folge
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( a[ i ] ) = (1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19)

Reihe
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( Σ a[ i ] ) = (1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100)
Polynome faktorisieren
Das Programm berechnet die rationalen Nullstellen und die Linearfakorzerlegung eines Polynoms.
p(x) = x5 - 9·x4 - 82/9·x3 + 82·x2 + x - 9
       = (1/9)·(9·x5 - 81·x4 - 82·x3 + 738·x2 + 9·x - 81)
       = (1/9)·(3·x - 1)·(3·x + 1)·(x - 9)·(x - 3)·(x + 3)

Rationale Nullstellen: 1/3, -1/3, 9, 3, -3
Polynome transformieren
Ein Polynom  p(x)  kann in x-Richtung und y-Richtung verschoben oder gestreckt werden.
ƒ(x) =  - 1/4·x4 + 2·x3 - 16·x + 21

Verschiebung um dx = -2 ,  dy = 0                 

ƒ(x + 2) =  - 1/4·x4 + 6·x2 + 1
Polynome ggT und kgV
Das Programm berechnet den größten gemeinsamen Teiler (ggT) und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von zwei Polynomen p1(x) und p2(x).
p1(x) =  4·x6 - 2·x5 - 6·x4- 18·x3 - 2·x2 + 24·x + 8
p2(x) =  10·x4- 14·x3 - 22·x2 + 14·x + 12

ggT(p1,p2) =  x2 - x - 2
kgV(p1,p2) =  40·x8 - 36·x7 - 76·x6 - 144·x5 + 88·x4+ 356·x3 - 4·x2 - 176·x - 48
Polynomfunktionen
Das Programm führt für eine ganzrationale Funktion (Polynomfunktion) die Kurvendiskussion durch. Das heißt, es werden die Ableitungen und die Stammfunktion (Aufleitung) bestimmt, die Funktion wird auf rationale Nullstellen, auf Extrema, auf Wendepunkte und auf Symmetrie untersucht. 
Funktion :
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ƒ(x) = 3·x4 - 82/3·x2 + 3
       = 1/3·(9·x4 - 82·x2 + 9)
       = 1/3·(3·x - 1)·(3·x + 1)·(x - 3)·(x + 3)

Ableitungen :
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ƒ'(x)  = 12·x3 - 164/3·x
ƒ"(x)  = 36·x2 - 164/3
ƒ'"(x) = 72·x

Stammfunktion
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ƒ(x) = 3/5·x5 - 82/9·x3 + 3·x + c

…
Rationale Funktionen
Das Programm führt für eine (gebrochen)rationale Funktion die Kurvendiskussion durch. Das heißt, es werden die Ableitungen, die Definitionslücken und die stetige Fortsetzung bestimmt. Die Funktion wird auf Nullstellen, Extrema, Wendepunkte und das Verhalten für |x|→∞ untersucht. 
Funktion :
¯¯¯¯¯¯¯¯
            3·x3 + x2 - 4         (x - 1)·(3·x2 + 4·x + 4)  
ƒ(x) = —————— = ———————————
               4·x2 - 16                4·(x - 2)·(x + 2)       

Definitionslücken
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x = 2  Pol mit Vorzeichenwechsel
x =-2  Pol mit Vorzeichenwechsel

Ableitungen :
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
               3·(x4 - 12·x2)             3·(x2·(x2 - 12))   
ƒ'(x) = ———————— = —————————
            4·(x4 - 8·x2 + 16)       4·(x - 2)2·(x + 2)2 

                     6·(x3 + 12·x)                6·(x·(x2 + 12))  
ƒ"(x) = ——————————— = ————————
             x6 - 12·x4 + 48·x2 - 64        (x - 2)3·(x + 2)3 
…

Stochastik

Statistik
Im Statistikteil wurde das Histogramm um einen Box-Plot ergänzt.
Logistische Regression
Das Programm bestimmt zu einer Messreihe eine Kurvenanpassung an die Logistische Funktion  
mit den Parametern    a1 = ƒ(0)·S ,  a2 = ƒ(0) ,  a3 = S - ƒ(0) ,  und  a4 = -k·S  und der Sättigungsgrenze S .
Daten aus: "Hopfenwachstum.csv"

Sättigungsgrenze: 6
         Dunkelziffer: 1

                                 4,0189
ƒ(x) = ————————————————
             0,66981 + 5,3302 · e^(-0,35622·t)

Wendepunkt W(5,8226/3)

Maximale Wachstumsrate  ƒ'(xw) = 0,53433

8 Werte 
Bestimmtheitsmaß      = 0,99383916
Korrelationskoeff.       = 0,99691482
Standardabweichung = 0,16172584
Messreihen der Johns Hopkins University (JHU) zur Corona-Pandemie sind als CSV-Dateien beigefügt.

Registration

Was kostet MatheAss 9.0?

  29 Euro für die Privatlizenz
  79 Euro für die Schullizenz
360 Euro für die erweiterte Schullizenz, bei der die Seriennummer an die Schüler weitergegeben werden darf.

Was kostet das Update?

  10 Euro für Inhaber einer Privatlizenz
  30 Euro für Inhaber einer Schullizenz
  90 Euro für Inhaber einer erweiterten Schullizenz

Bei einem Upgrade von einer Schullizenz auf eine erweiterte Schullizenz werden die bereits bezahlten Registrationsgebühren angerechnet.

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