MatheAss 10.0 − Algebra

Alkuluvut

Ohjelma laskee kaikki alkuluvut kahden luvun väliltä.

Alkuluvut väliltä 1000000000 ja 1000000300:

1000000007 1000000009 1000000021 1000000033 1000000087 1000000093
1000000097 1000000103 1000000123 1000000181 1000000207 1000000223
1000000241 1000000271 1000000289 1000000297

16 alkulukua

Alkulukutuplat   (Uutta versiossa 9.0)

Ohjelma määrittää väliltä [a,b] kaikki alkulukukaksoset (p,p+2), alkulukuserkut (p,p+4), Sexy Primes (p,p+6) ja alkulukukolmikot.

Alkulukukolmikot väliltä 1 ja 200

(3|5|7) (5|7|11) [7|11|13] (11|13|17) [13|17|19] (17|19|23) [37|41|43] 
(41|43|47) [67|71|73] [97|101|103] (101|103|107) [103|107|109] (107|109|113)
(191|193|197) [193|197|199] 

15 kolmoista alkulukukolmikkoa
7 muotoa (p|p+2|p+6) ja 7 muotoa [p|p+4|p+6]

up Alkutekijäihinkä jättäminen

Ohjelma jakaa luonnolliset luvut niiden alkutekijäpotensseihin. 

  99999999999901 = 19001 · 5262880901
  99999999999001 = 107 · 401 · 1327 · 1756309
  99999999990001 = Alkuluku 
    3938980639167 = 314 · 77
999330136292431 = 999712 · 99991

up sgd ja kgV

Kahdelle luvulle a ja b määritetään suurin yhteinen tekijä, pienin yhteinen monikerta ja niiden tekijäjoukot. 

a = 24
b = 256

suurin yhteinen tekijä                   sgd = 8
pienin yhteinen monikerta            kgV = 768  

Tekijäjoukot :
T(a) = { 1 2 3 4 6 8 12 24}
T(b) = { 1 2 4 8 16 32 64 128 256}

up Prosenttilaskenta   (Uutta versiossa 9.0)

Lasketaan perusarvo G, prosenttiarvo W, prosenttiosuus p eli p%, kasvutekijä q ja loppuarvo E, kun kaksi näistä annetaan.

Annettu:
¯¯¯¯¯¯¯¯
        Prosenttiarvo  W = −120
Kasvutekijä  q = 95% = 0,95 = 19/20

Tulokset:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
          Perusarvo  G = 2400
     Prosenttiosuus  p% = −5% = −0,05 = −1/20      
              Loppuarvo  E = 2280

up Desimaaliluvut murtoluvuiksi

Ohjelma muuntaa jaksolliset ja päättyvät desimaalimurtoluvut murtoluvuiksi. 

Ei-jaksollinen osa : 1.20
Jakso : 045
    ___
1.20045 = 120/100 + 1/2220 = 533/444

up Murtoluvut desimaaliluvuiksi

Ohjelma muuntaa murtoluvut jaksollisiksi desimaaliluvuiksi ja määrittää jakson ja sen pituuden. 

Lukija : 533
Nimittäjä : 444
              ___
533/444 = 1.20045
jaksollinen 3. desimaalista alkaen
jakso on 3 numeroa pitkä

up Binomit

Yksi tunnetuimmista koulumatematiikan kaavoista on varmasti binomikaava (a + b)² = a² + 2ab + b² .

Ohjelma laskee yleisemmän tapauksen (a·x + b·y)n. 

(2·x  − 3·y)7 =       +128 · x7
                           −1344 · x6 · y
                            +6048 · x5 · y2
                          −15120 · x4 · y3   
                          +22680 · x3 · y4
                          −20412 · x2 · y5
                          +10206 · x · y6
                            −2187 · y7

up Yhtälöt 4. asteen

Ohjelma määrittää reaaliset ratkaisut yhtälölle 4. tai pienemmän asteen. Korkeamman asteen yhtälöille ei ole algebrallista ratkaisumenetelmää lukuun ottamatta lähestymislaskelmia (nollakohdat ohjelmassa Käyräanalyysi). 

x4 + 2·x3 - 3·x2 + 5·x - 5 = 0   <=>   (x - 1)·(x3 + 3·x2 + 5) = 0
L = {-3,42599;  1}

up Diofanttiset yhtälöt

Nimetty Aleksandrian Diophantoksen (n. 250) mukaan, joka kirjassaan Arithmetica käsitteli lineaaristen ja toisen asteen yhtälöiden ratkaisua, erityisesti niiden kokonaislukuratkaisuja.
Ohjelma laskee kokonaislukuratkaisut yhtälölle  a·x - b·y - c = 0. Näin voidaan määrittää kokonaislukupisteet suoralla. 

7·x − 3·y − 5 = 0 ;   x,y kokonaislukuja
L = { ( 2 + 3t | 3 + 7t ) }

up Pythagoraan kolmikot

Pythagoraan kolmikot ovat kokonaislukuratkaisuja (x,y,z) yhtälölle x² + y² = z² , joka pätee suorakulmaisten kolmioiden sivuille.

x, y, z väliltä 100 ja 400 saadaan:

( 119, 120, 169 )    ( 104, 153, 185 )    ( 133, 156, 205 )    ( 105, 208, 233 )    
( 140, 171, 221 )    ( 115, 252, 277 )    ( 120, 209, 241 )    ( 161, 240, 289 )    
( 160, 231, 281 )    ( 207, 224, 305 )    ( 175, 288, 337 )    ( 135, 352, 377 )    
( 136, 273, 305 )    ( 204, 253, 325 )    ( 225, 272, 353 )    ( 189, 340, 389 )    
( 180, 299, 349 )    ( 252, 275, 373 )    ( 152, 345, 377 )    ( 228, 325, 397 )

up Laskimet

On olemassa neljä laskinta:

  • Murtolukujen laskin hallitsee neljä peruslaskutoimitusta ja osaa potenssoida.
  • Paikkajärjestelmien laskin laskee millä tahansa kannalla väliltä 2 ja 16.
  • Kompleksilukujen laskin laskee tavallisten funktioiden lisäksi myös luvun konjugoidun kompleksin.
  • Suurten kokonaislukujen laskin hallitsee peruslaskutoimitukset ja kombinatoriikan kaavat.
TR TR TR

Laskenta suurilla luvuilla (Uutta versiossa 9.0 huhtikuusta 2021)

Lasketaan kokonaisluvuilla, joissa voi olla enintään 10 000 numeroa.

1 267 650 600 228 229 401 496 703 205 376   div  1 125 899 906 842 624  
 =  1 125 899 906 842 624  Jäännös  0
 =  1,13 · 10^15 Jäännös 0

nCr(100,50)  =  100 891 344 545 564 193 334 812 497 256 = 1,01 · 10^29