MatheAss 10.0 − 2-ulotteinen geometria

Suorakulmaiset kolmiot

Jos kaksi seuraavista suureista on annettu, ohjelma laskee muut. 

Annettu:
¯¯¯¯¯¯¯¯
 Hypot.osuus  p = 1,8
    Pinta-ala     A = 6 
 
Tulokset:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
              Kateetti  a = 3
              Kateetti  b = 4
     Hypotenuusa  c = 5
               Kulma  α = 36,869898°
               Kulma  β = 53,130102°  
     Hypot.osuus  q = 3,2
            Korkeus  h = 2,4

Kolmiot kolmesta suureesta

Kolmen ulkoisen suureen (sivut tai kulmat) perusteella ohjelma laskee sivut, kulmat, korkeudet, sivujen- ja kulmien puolittajat, ympärysmitan ja pinta-alan sekä kolmion sisä- ja ympäriympyrän keskipisteet ja säteet. 

Annettu: a=6,  b=4  ja  α=60°
  
     Kulmatpiste:   A(1|1)         B(7,899|1)   C(3|4,4641)
                Sivut:   6                4                  6,89898
             Kulmat:   60°             35,2644°     84,7356° 
       Korkeudet:   3,98313      5,97469      3,4641 
   Sivun puolitt.:   4,77472      6,148          3,75513
Kulman puolitt.:   4,38551      6,11664      3,5464

Ympäriympyrä:   M(4,44949|1,31784)      ru = 3,4641
    Sisäympyrä:   O(3,44949|2,41421)       ri = 1,41421

    Pinta-ala: A = 11,9494      Ympärysmitta : u = 16,899
Kolmio 2

Kolmiot kolmesta pisteestä

Kolmen kulmapisteen koordinaattien perusteella ohjelma laskee kaikki ulkoiset ja sisäiset suureet (ks. Kolmiot kolmesta suureesta). 

   Kulmatpiste : A(1|0)          B(5|1)          C(3|6) 
              Sivut : 5,38516       6,32456       4,12311
           Kulmat : 57,5288°     82,2348°     40,2364° 
      Korkeudet : 4,0853        3,47851       5,33578
   Sivun puolitt.: 4,60977       3,60555       5,5 
Kulman puolitt.: 4,37592       3,51849       5,46225

Ympäriympyrä : M(2,40909|2,86364)     ru = 3,19154
    Sisäympyrä : O(3,11866|1,96195)      ri = 1,38952  
   
   Pinta-ala :  A = 11        Ympärysmitta : u = 15,8328
Kolmio 3

Erityiset suorat ja ympyrät kolmiossa   (Uutta versiossa 9.0)

Ohjelma määrittää kolmion keskinormaaleiden, sivun puolittajien, kulman puolittajien ja korkeuksien yhtälöt. Lisäksi ympäriympyrän, sisäympyrän, kolmen sivuympyrän ja Feuerbachin ympyrän keskipisteet ja säteet (maaliskuusta 2025).

Annettu:
¯¯¯¯¯¯¯¯
       Kulmat:    A(1|0)   B(5|1)   C(3|6)
 
Tulokset:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
      Sivut:   a :  5·x + 2·y = 27
                    b :  3·x - y = 3
                    c :  x - 4·y = 1
 
     Sisäympyrä:    Mi(3,119|1,962)         r i = 1,390
 
  Sivuympyrät:   Ma(7,626|6,136)       ra = 4,346
                         Mb(-4,356|5,784)      rb = 6,910
                         Mc(3,248|-2,427)      rc = 2,900

Säännölliset monikulmiot

Jos kulmien lukumäärä ja jokin seuraavista suureista on annettu, ohjelma laskee muut.
Sivu a, sisäympyrän säde ri, ympäriympyrän säde ru, ympärysmitta u tai pinta-ala A.

Annettu:
¯¯¯¯¯¯¯¯
      Kulmien lukumäärä  n = 6
              Ympärysmitta  u = 8    
 
Tulokset:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
                           Sivu  a = 1,3333333
Ympäriympyrän säde ru = 1,3333333
      Sisäympyrän säde ri = 1,1547005
                    Pinta-ala  A = 4,6188022                        

Satunnaiset monikulmiot   (marraskuusta 2022)

Ohjelma laskee nyt myös monikulmion sivut ja kulmat ja tarkistaa, onko monikulmio konveksi, konkavi vai itseään leikkaava.
Lisäksi konvekseista monikulmioista tarkistetaan, onko niillä sisä- ja/tai ympäriympyrä.

Kulmatpiste:                           Pinta-ala  A = 16
 A(1|2)                          
 B(4,5|0,5)                     Ympärysmitta  u = 15,54498
 C(6|4)                           
 D(4,5|5,5)                     Kulmien keskipiste: 
 E(1|4)                           ES(3,4|3,2)

                                     Pinta-alan keskipiste: 
                                     FS(3,46875|3,07813)

Sivut:                          Kulmat:
 |AB| = 3,8078866          ∡BAE = 113,19859°
 |BC| = 3,8078866          ∡CBA = 90°
 |CD| = 2,1213203          ∡DCB = 111,80141°
 |DE| = 3,8078866          ∡EDC = 111,80141°
 |EA| = 2                         ∡AED = 113,19859°

Sähkömonikulmio
Ympäriympyrä:  M(3,5|3)  r=2,6925824

Sähkömonikulmio:

Kuvaukset   (uudistettu versiossa 9.0)

Ohjelma sallii n-kulmioon kuvauksien ketjun soveltamisen. Voit valita siirron, suoran peilauksen, pistepeilauksen, kierron, keskisen venytyksen ja leikkauksen. 

Alkuperäinen kuva
A(1|1), B(5|1), C(5|5), D(3|7), E(1|5)

Siirto: dx=2, dy=1  ☑
A1(3|2), B1(7|2), C1(7|6), D1(5|8), E1(3|6)

Kierto: Z(2|-1), α=-60°  ☑
A2(5,0981|-0,36603), B2(7,0981|-3,8301),    
C2(10,562|-1,8301), D2(11,294|0,90192), 
E2(8,5622|1,634)

Ympyrä ja sen osat

Jos kaksi seuraavista suureista on annettu, ohjelma laskee muut. 

Annettu:
¯¯¯¯¯¯¯¯      
                 Kaari b = 1
               Kulma α = 45°

Tulokset :
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
                             Säde r = 1,2732395
                           Jännä s = 0,97449536
           Ympyräsektori A1 = 0,63661977
                      Etäisyys d = 1,17632
              Nuolikorkeus h = 0,096919589       
     Ympyräsegmentti A2 = 0,063460604

        Ympyrän pinta-ala A = 5,0929582
Ympyrän ympärysmitta u = 8

Ympyrän tangentit   (Uutta versiossa 9.0 helmikuusta 2021)

Ohjelma laskee seuraavien tangenttien yhtälöt:

  • Tangentti ympyrään k pisteessä B
  • Tangentit ympyrään k pisteen P kautta ympyrän ulkopuolella
  • Tangentit ympyrään k, jotka ovat yhdensuuntaisia suoran g kanssa
  • Tangentit kahteen ympyrään k1 ja k2
Annettu:
¯¯¯¯¯¯¯¯
  k1 : M(5|8) ,   r =5
  k2 : M(-1|2) ,   r =3

Ulkotangentit
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
  t1: -4,2923·x + 7,04104·y = -6,36427
  t2: -7,04104·x + 4,29230·y = 40,3643

Sisätangentit
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
  t3: 1,21895·x + 2,55228·y = 12,3709
  t4: -2,55228·x − 1,21895·y = -8,3709

Tason leikkaukset

Ohjelma laskee suorien ja ympyröiden leikkaukset

kaksi suoraa

g : x + y = 0
h : x - y = 5

Leikkauspiste : S(2,5|-2,5)

Leikkauskulma: 90°

Etäisyydet origoon :
  d(g,O) = 0
  d(h,O) = 3,5355339

Suora ja ympyrä

k : M(5|0)   r = 5
g : x + y = 0

Leikkauspisteet :
  S1(5|-5)    S2(0|0)     

kaksi ympyrää

k1 : M1(5|5)   r1 = 5
k2 : M2(0|0)   r2 = 5

Leikkauspisteet :
  S1(5|0)   S2(0|5)

Yhdysjana :   
  x + y = 5