2-dim. Geometrie

Rechtwinklige Dreiecke

Sind zwei der folgenden Größen gegeben, so berechnet das Programm die anderen.

Gegeben:
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 Hypot.abschnitt  p = 1,8
    Flächeninhalt  A = 6 
 
Ergebnisse:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
              Kathete  a = 3
              Kathete  b = 4
       Hypotenuse  c = 5
               Winkel  α = 36,869898°
               Winkel  β = 53,130102°  
 Hypot.abschnitt  q = 3,2
                 Höhe  h = 2,4

Dreiecke aus drei Größen

Aus drei äußeren Größen ( Seiten oder Winkel ) eines Dreiecks berechnet das Programm die Seiten, die Winkel, die Höhen, die Seiten- und die Winkelhalbierenden, den Umfang und den Flächeninhalt, sowie die Mittelpunkte und Radien von Inkreis und Umkreis des Dreiecks.

Gegeben: a=6, b=4 und α=60°

      Ecken:   A(1|1)         B(7,899|1)   C(3|4,4641)
      Seiten:   6                4                  6,89898
     Winkel:   60°             35,2644°     84,7356° 
     Höhen:   3,98313      5,97469      3,4641 
  Seitenh.:   4,77472      6,148          3,75513
  Winkelh.:   4,38551      6,11664      3,5464

 Umkreis:   M(4,44949|1,31784)       ru = 3,4641
   Inkreis:   O(3,44949|2,41421)        ri = 1,41421

    Fläche: A = 11,9494      Umfang : u = 16,899
Dreieck

Dreiecke aus drei Punkten

Aus den Koordinaten von drei Eckpunkten berechnet das Programm alle äußeren und inneren Größen (siehe Dreiecke aus drei Größen).

      Ecken : A(1|0)          B(5|1)          C(3|6) 
     Seiten : 5,38516       6,32456       4,12311
     Winkel : 57,5288°     82,2348°     40,2364° 
     Höhen : 4,0853        3,47851       5,33578
  Seitenh. : 4,60977       3,60555       5,5 
 Winkelh. : 4,37592       3,51849       5,46225

 Umkreis : M(2,40909|2,86364)     ru = 3,19154
   Inkreis :  O(3,11866|1,96195)      ri = 1,38952  
   
   Fläche :  A = 11            Umfang : u = 15,8328

Besondere Geraden im Dreieck   (Neu in Version 9.0)

Das Programm bestimmt die Gleichungen der Mittelsenkrechten, der Seitenhalbierenden. der Winkelhalbierenden und der Höhen eines Dreiecks. Außerdem die Mittelpunkte und Radien des Umkreises, des Inkreises und der drei Ankreise.

Gegeben:
¯¯¯¯¯¯¯¯
       Ecken:    A(1|0)   B(5|1)   C(3|6)
 
Ergebnisse:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
      Seiten:   a :  5·x + 2·y = 27
                    b :  3·x - y = 3
                    c :  x - 4·y = 1
 
     Inkreis:    Mi(3,119|1,962)         r i = 1,390
 
  Ankreise:    Ma(7,626|6,136)       ra = 4,346
                     Mb(-4,356|5,784)      rb = 6,910
                     Mc(3,248|-2,427)      rc = 2,900

Regelmäßige Vielecke

Sind die Eckenzahl und eine der folgenden Größen gegeben, berechnet das Programm die anderen.

Gegeben:
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      Eckenzahl  n = 5
          Umfang  u = 7	  
 
Ergebnisse:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
               Seite  a = 1,4
Umkreisradius ru = 1,1909111
   Inkreisradius r i = 0,96346734
            Fläche  A = 3,3721357       

Beliebige Vielecke

Aus den Koordinaten der Eckpunkte eines Vielecks berechnet das Programm den Flächeninhalt, den Umfang und die Koordinaten des Ecken- und des Flächenschwerpunktes.

Ecken:      Fläche  A = 15
 A(0|0)     
 B(4|1)     Umfang  u = 20,252186
 C(6|0)     
 D(5|6)     Eckenschwerpunkt:
                ES(3,75|1,75)
            
                 Flächenschwerpunkt:
                 FS(3,73333|2,33333)

Abbildungen   (überarbeitet in Version 9.0)

Das Programm erlaubt es, auf ein n-Eck eine Verkettung von Abbildungen anzuwenden. Dabei können Sie wählen aus Verschiebung, Geradenspiegelung, Punktspiegelung, Drehung, Zentrischer Streckung und Scherung.

Urbild
A(1|1), B(5|1), C(5|5), D(3|7), E(1|5)

Parallelverschiebung: dx=2, dy=1  ☑
A1(3|2), B1(7|2), C1(7|6), D1(5|8), E1(3|6)

Drehung: Z(2|-1), α=-60°  ☑
A2(5,0981|-0,36603), B2(7,0981|-3,8301), 
C2(10,562|-1,8301), D2(11,294|0,90192), 
E2(8,5622|1,634)

Kreis und Kreisteile

Sind zwei der folgenden Größen gegeben, so berechnet das Programm die anderen.

Gegeben:
¯¯¯¯¯¯¯¯	  
                 Bogen b = 1
                Winkel α = 45°

Ergebnisse :
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
                Radius r = 1,2732395
                Sehne s = 0,97449536
      Kreissektor A1 = 0,63661977
             Abstand d = 1,17632
           Pfeilhöhe h = 0,096919589
 Kreissegment A2 = 0,063460604

       Kreisfläche A = 5,0929582
    Kreisumfang u = 8

Kreistangenten   (Neu in Version 9.0 ab Februar 2021)

Berechnet werden die Gleichungen der folgenden Tangenten:

Gegeben:
¯¯¯¯¯¯¯¯
  k1 : M(5|8) ,   r =5
  k2 : M(-1|2) ,   r =3

Äußere Tangenten
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  t1: -4,2923·x + 7,04104·y = -6,36427
  t2: -7,04104·x + 4,29230·y = 40,3643

Innere Tangenten
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
  t3: 1,21895·x + 2,55228·y = 12,3709
  t4: -2,55228·x − 1,21895·y = -8,3709

Ebene Schnitte

Das Programm berechnet die Schnitte von Geraden und Kreisen

zwei Geraden

g : x + y = 0
h : x - y = 5

Schnittpunkt : S(2,5|-2,5)

Schnittwinkel: 90°

Abstände zum Ursprung :
  d(g,O) = 0
  d(h,O) = 3,5355339

Gerade und Kreis

k : M(5|0)   r = 5
g : x + y = 0

Schnittpunkte :
  S1(5|-5)    S2(0|0)     
  
  
  
  
  

zwei Kreise

k1 : M1(5|5)   r1 = 5
k2 : M2(0|0)   r2 = 5

Schnittpunkte :
  S1(5|0)   S2(0|5)

Verbindungsgerade :   
  x + y = 5